Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €10 000 esant 5% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 3 metų.

PV = €10 000r = 5%t = 3

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 5 metų įnešate €6 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 3% per metus. Kiek bus sąskaitoje 5-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €6 000i = 3%n = 5

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 9 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 2%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 8%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 7,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 2%n = 9y₀ = 8%y₁ = 7,5%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €1 030. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 3P = €1 030

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €12 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €29,00 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,5, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 9%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €33 000, €26 000, €37 000, €29 000. Kapitalo kaina – 7,000000000000001 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 33 000CF₂ = 26 000CF₃ = 37 000CF₄ = 29 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €6 000, €4 500, €5 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 4 500CF₃ = 5 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 11618 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,05·3 = 0,15

e^0,15 = 1,162

Būsimoji vertė

FV = 10 000·1,162 = €11 618,34

Atsakymas

FV = €11 618,34

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 32810 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,03)⁵ − 1)/0,03 = 5,309

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 6 000·5,309·1,03 = €32 810,46

Atsakymas

FV = €32 810,46

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 11,62 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €20,00, i = 0,08, N = 9

€20,00·(1 − 0,5002)/0,08 + €1 000·0,5002 = €124,94 + €500,25 = €625,19

Pardavimo kaina

C = €20,00, i = 0,075, N = 8

€20,00·(1 − 0,5607)/0,075 + €1 000·0,5607 = €117,15 + €560,70 = €677,85

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (20 + 677,85 − 625,19)/625,19 = 11,62%

Atsakymas

HPR = 11,62%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,921 %

Pajamingumo lygtis

€1 030 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(3%) = €1 056,57, P(4%) = €1 027,75

YTM = 3,921%

Atsakymas

YTM = 3,921%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,28 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €17 000 000, E/V = 0,7059, D/V = 0,2941

WACC

WACC = 0,7059·14% + 0,2941·6%·(1 − 0,21) = 11,28%

Atsakymas

WACC = 11,28%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,47 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€29,00 = €145 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·7% = 12,5%

Svoriai

V = €184 200 000, E/V = 0,7872, D/V = 0,2128

WACC

WACC = 0,7872·12,5% + 0,2128·4%·(1 − 0,258) = 10,47%

Atsakymas

WACC = 10,47%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 30878 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 33 000/1,07 = 30 841,12

CF₂/(1 + 0,07)² = 26 000/1,145 = 22 709,41

CF₃/(1 + 0,07)³ = 37 000/1,225 = 30 203,02

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 29 000/1,311 = 22 123,96

Sudėkite

NPV = €30 877,51

Atsakymas

NPV = €30 877,51

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 28,4 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(25%) = 496,00

NPV(30%) = −218,48

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 25 + 5·496,00/(496,00 − (−218,48)) = 28,47%

tiksliai: NPV(28,4%) = 0 → IRR = 28,4%

Atsakymas

IRR = 28,4%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation