Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 6 metų jums reikės €40 000. Sąskaita moka 3,6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €40 0003,6% / 12n = 6

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€250 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 3,6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 14-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €250 0003,6% / 12N = 240k = 168

B = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 7 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 2%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 6%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 2%n = 7y₀ = 6%y₁ = 5,5%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €1 030. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 3P = €1 030

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,2, įmonės akcijų beta 1,5. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1. Mokesčio tarifas 25,8%, nerizikinga norma 4%, o rinkos rizikos premija 5,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1T = 25,8%r_f = 4%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €40 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 5 metų grąžina €14 000. Kapitalo kaina 6 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 000CF₂ = 14 000CF₃ = 14 000CF₄ = 14 000CF₅ = 14 000

DPB = metai

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €17 500, €12 000, €14 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 500CF₂ = 12 000CF₃ = 14 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 32240 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,241 = €32 239,84

Atsakymas

PV = €32 239,84

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 94595 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,003, N = 240

A = 250 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻²⁴⁰) = €1 462,78

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 240 − 168 = 72

B = 1463·(1 − (1 + 0,003)⁻⁷²)/0,003 = €94 595,03

Atsakymas

B = €94 595,03

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 8,813 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €20,00, i = 0,06, N = 7

€20,00·(1 − 0,6651)/0,06 + €1 000·0,6651 = €111,65 + €665,06 = €776,70

Pardavimo kaina

C = €20,00, i = 0,055, N = 6

€20,00·(1 − 0,7252)/0,055 + €1 000·0,7252 = €99,91 + €725,25 = €825,16

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (20 + 825,16 − 776,70)/776,70 = 8,813%

Atsakymas

HPR = 8,813%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 1,961 %

Pajamingumo lygtis

€1 030 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(1%) = €1 058,82, P(2%) = €1 028,84

YTM = 1,961%

Atsakymas

YTM = 1,961%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,9 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·8% + 0,25·5%·(1 − 0,28) = 6,9%

Atsakymas

WACC = 6,9%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 16,51 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1,5/(1 + 0,742·0,2) = 1,306

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 1,306·(1 + 0,742·1) = 2,275

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 2,275·5,5% = 16,51%

Atsakymas

r_e = 16,51%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,232 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 14 000/1,06 = 13 207,55 → Σ = 13 207,55

metai 2: 14 000/1,124 = 12 459,95 → Σ = 25 667,50

metai 3: 14 000/1,191 = 11 754,67 → Σ = 37 422,17

metai 4: 14 000/1,262 = 11 089,31 → Σ = 48 511,48

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 2 577,83/11 089,31 = 3,232

Atsakymas

DPB = 3,232 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,857 metų).

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 35,75 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(35%) = 237,51

NPV(40%) = −1 275,51

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 35 + 5·237,51/(237,51 − (−1 275,51)) = 35,78%

tiksliai: NPV(35,75%) = 0 → IRR = 35,75%

Atsakymas

IRR = 35,75%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation