Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 7 metų jums reikės €20 000. Sąskaita moka 6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €20 0006% / 12n = 7

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 3,6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €200 0003,6% / 12N = 240

I = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 7 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4,5%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 8%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 9,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 4,5%n = 7y₀ = 8%y₁ = 9,5%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €960. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 3P = €960

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €20,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 10,5%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 3,5%r_m = 10,5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €100 000. Kiekvienų metų pabaigoje 8 metų ji generuoja €12 500, o po to gali būti parduota už €20 000. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF = €12 500S = €20 000n = 8r = 8%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €7 000, €6 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 6 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 13155 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·7 = 84

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,52 = €13 154,70

Atsakymas

PV = €13 154,70

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 80854 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,003, N = 240

A = 200 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻²⁴⁰) = €1 170,22

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 240·1170 − 200 000 = €80 853,50

Atsakymas

I = €80 853,50

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 0,762 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €45,00, i = 0,08, N = 7

€45,00·(1 − 0,5835)/0,08 + €1 000·0,5835 = €234,29 + €583,49 = €817,78

Pardavimo kaina

C = €45,00, i = 0,095, N = 6

€45,00·(1 − 0,5801)/0,095 + €1 000·0,5801 = €198,89 + €580,12 = €779,01

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (45 + 779,01 − 817,78)/817,78 = 0,762%

Atsakymas

HPR = 0,762%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 7,539 %

Pajamingumo lygtis

€960 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(7%) = €973,76, P(8%) = €948,46

YTM = 7,539%

Atsakymas

YTM = 7,539%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,073 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·9% + 0,2727·7%·(1 − 0,2) = 8,073%

Atsakymas

WACC = 8,073%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,47 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€20,00 = €80 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,2·7% = 11,9%

Svoriai

V = €84 900 000, E/V = 0,9423, D/V = 0,05771

WACC

WACC = 0,9423·11,9% + 0,05771·6%·(1 − 0,25) = 11,47%

Atsakymas

WACC = 11,47%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −17362 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

12 500·5,747 = 71 832,99

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

20 000/1,851 = 10 805,38

NPV

NPV = −100 000 + 71 832,99 + 10 805,38 = −€17 361,64

Atsakymas

NPV = −€17 361,64

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 20 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 0,00

NPV(25%) = −560,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·0,00/(0,00 − (−560,00)) = 20%

tiksliai: NPV(20%) = 0 → IRR = 20%

Atsakymas

IRR = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation