Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 5 metų jums reikės €20 000. Sąskaita moka 3 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €20 0003% / 12n = 5

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metus. Palūkanų norma – 5,4 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €150 0005,4% / 12N = 360

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 15 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €881, kai pajamingumas iki išpirkimo 3%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 15P = €881YTM = 3%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 11 metų. Ji parduodama už €655. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 4% (2×)n = 11P = €655

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 9%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €17,50 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 1,8r_f = 1,5%r_m = 7%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €60 000. Kiekvienų metų pabaigoje 5 metų ji generuoja €15 500, o po to gali būti parduota už €12 000. Kapitalo kaina 6%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €60 000CF = €15 500S = €12 000n = 5r = 6%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €11 500, €8 500, €14 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 8 500CF₃ = 14 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 17217 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·5 = 60

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,162 = €17 217,38

Atsakymas

PV = €17 217,38

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 842,3 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·30 = 360

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,1986

A = 150 000·0,0045/(1 − 0,1986) = €842,30

Atsakymas

A = €842,30

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 2,003 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,03)⁻¹⁵ = €641,86

Kuponas

C = (881 − 641,86)/11,94 = €20,03

Kupono norma

c = 20,03/1000 = 2,003%

Atsakymas

c = 2,003%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 9,007 %

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, N = 22

Skaitinis sprendimas

i = 4,504% per pusmetį

YTM

YTM = 2·4,504% = 9,007%

Atsakymas

YTM = 9,007%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·9% + 0,25·4%·(1 − 0,25) = 7,5%

Atsakymas

WACC = 7,5%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,768 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€17,50 = €43 750 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,8·5,5% = 11,4%

Svoriai

V = €54 250 000, E/V = 0,8065, D/V = 0,1935

WACC

WACC = 0,8065·11,4% + 0,1935·4%·(1 − 0,258) = 9,768%

Atsakymas

WACC = 9,768%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 14259 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

15 500·4,212 = 65 291,64

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

12 000/1,338 = 8 967,10

NPV

NPV = −60 000 + 65 291,64 + 8 967,10 = €14 258,74

Atsakymas

NPV = €14 258,74

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 30,86 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 248,07

NPV(35%) = −1 127,37

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·248,07/(248,07 − (−1 127,37)) = 30,9%

tiksliai: NPV(30,86%) = 0 → IRR = 30,86%

Atsakymas

IRR = 30,86%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation