Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 5 metų.

PV = €2 0005% / 4n = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metus. Palūkanų norma – 3 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €200 0003% / 12N = 300

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 4 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 3,5% iki 5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 5%n = 4y₁ = 3,5%y₂ = 5%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €940. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 3P = €940

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €32,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 2%r_m = 7%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €40 000. Kiekvienų metų pabaigoje 4 metų ji generuoja €10 000, o po to gali būti parduota už €4 000. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €40 000CF = €10 000S = €4 000n = 4r = 8%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €5 500, €4 000, €2 500. Projektas B kainuoja €15 000 ir grąžina po €4 500, €6 000, €8 000. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 500, 6 000, 8 000

r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 2564 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·5 = 20

Būsimoji vertė

FV = 2 000·(1 + 0,0125)²⁰ = 2 000·1,282 = €2 564,07

Atsakymas

FV = €2 564,07

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 948,4 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·25 = 300

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,4728

A = 200 000·0,0025/(1 − 0,4728) = €948,42

Atsakymas

A = €948,42

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −55,1 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,035, N = 4

€50,00·(1 − 0,8714)/0,035 + €1 000·0,8714 = €183,65 + €871,44 = €1 055,10

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,05, N = 4

€50,00·(1 − 0,8227)/0,05 + €1 000·0,8227 = €177,30 + €822,70 = €1 000,00

Pokytis

ΔP = 1 000,00 − 1 055,10 = −€55,10

Atsakymas

ΔP = −€55,10

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 10,43 %

Pajamingumo lygtis

€940 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(10%) = €950,26, P(11%) = €926,69

YTM = 10,43%

Atsakymas

YTM = 10,43%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 4,67 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €5 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·8% + 0,6·3,5%·(1 − 0,3) = 4,67%

Atsakymas

WACC = 4,67%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 4,203 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€32,50 = €32 500 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 0,6·5% = 5%

Svoriai

V = €72 500 000, E/V = 0,4483, D/V = 0,5517

WACC

WACC = 0,4483·5% + 0,5517·4,5%·(1 − 0,21) = 4,203%

Atsakymas

WACC = 4,203%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −3939 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

10 000·3,312 = 33 121,27

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

4 000/1,36 = 2 940,12

NPV

NPV = −40 000 + 33 121,27 + 2 940,12 = −€3 938,61

Atsakymas

NPV = −€3 938,61

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 9,093 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 500 − 5 500 = −1 000

ΔCF₂ = 6 000 − 4 000 = 2 000

ΔCF₃ = 8 000 − 2 500 = 5 500

Skirtumo IRR

NPV_Δ(9%) = 12,94

NPV_Δ(10%) = −123,97

r* = 9,093%

Atsakymas

r* = 9,093%

Patikra: esant 9,093%, abi NPV lygios €328,08.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation