Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 2 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 4 metų.

PV = €1 0002% / 4n = 4

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €8 000 esant 3 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €100. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €8 000A = €1003% / 12

N = įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 5 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 9%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 8%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 5y₀ = 9%y₁ = 8%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €965, jos pajamingumas iki išpirkimo 3% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 10,7 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 50 baziniais punktais.

P₀ = €965y = 3%D = 10,7Δy = −50 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €47,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 0,8, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 6%. Raskite WACC.

β = 0,8r_f = 1%r_m = 6%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €33 000, €21 000, €19 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 33 000CF₂ = 21 000CF₃ = 19 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€80 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €28 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €80 000CF = €28 000n = 4

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1083 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·4 = 16

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,005)¹⁶ = 1 000·1,083 = €1 083,07

Atsakymas

FV = €1 083,07

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 90 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,0025/100 = 0,8

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,8)/ln(1,002) = 89,37

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 89 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 90

Atsakymas

N = 90 įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 12,43 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €70,00, i = 0,09, N = 5

€70,00·(1 − 0,6499)/0,09 + €1 000·0,6499 = €272,28 + €649,93 = €922,21

Pardavimo kaina

C = €70,00, i = 0,08, N = 4

€70,00·(1 − 0,735)/0,08 + €1 000·0,735 = €231,85 + €735,03 = €966,88

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (70 + 966,88 − 922,21)/922,21 = 12,43%

Atsakymas

HPR = 12,43%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1015 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 10,7/1,03 = 10,39

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −10,39·(−0,005) = 5,194%

P ≈ 965·(1 + 0,05194) = €1 015,12

Atsakymas

P = €1 015,12

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,37 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·12% + 0,5·6%·(1 − 0,21) = 8,37%

Atsakymas

WACC = 8,37%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,043 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€47,50 = €95 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 0,8·5% = 5%

Svoriai

V = €115 000 000, E/V = 0,8261, D/V = 0,1739

WACC

WACC = 0,8261·5% + 0,1739·7%·(1 − 0,25) = 5,043%

Atsakymas

WACC = 5,043%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −8111 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 33 000/1,05 = 31 428,57

CF₂/(1 + 0,05)² = 21 000/1,103 = 19 047,62

CF₃/(1 + 0,05)³ = 19 000/1,158 = 16 412,91

Sudėkite

NPV = €−8 110,90

Atsakymas

NPV = €−8 110,90

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 14,96 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 80 000/28 000 = 2,857

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 14%: 2,914

i = 15%: 2,855

IRR = 14,96%

Atsakymas

IRR = 14,96%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation