Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 9 metų jums reikės €5 000. Sąskaita moka 4,8 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €5 0004,8% / 12n = 9

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 12 metus atidedate €200. Sąskaita moka 7,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2007,2% / 12N = 144

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 5 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 130, kai pajamingumas iki išpirkimo 5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 5P = €1 130YTM = 5%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 15 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 9%), parduodama už €1 235. Emitentas gali ją išpirkti po 3 metų už €1 090 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 9%P = €1 235išpirkimo kaina = €1 090išpirkimas po 3 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €4 000 000, o skola – €5 000 000. Jos WACC 7,31%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 21%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €4 000 000D = €5 000 000WACC = 7,31%r_d = 4,5%T = 21%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €43,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 8%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 3,5%r_m = 8%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €500 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €54 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 2% per metus. Kapitalo kaina 11%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €54 000g = 2%r = 11%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€25 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 8 metų grąžina €5 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €25 000CF = €5 500n = 8

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 3249 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·9 = 108

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,539 = €3 248,85

Atsakymas

PV = €3 248,85

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 45550 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·12 = 144

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2,367 − 1)/0,006 = €45 550,49

Atsakymas

FV = €45 550,49

Patys įnešėte €28 800; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 8,003 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,05)⁻⁵ = €783,53

Kuponas

C = (1130 − 783,53)/4,329 = €80,03

Kupono norma

c = 80,03/1000 = 8,003%

Atsakymas

c = 8,003%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 3,508 %

Pajamingumo lygtis

1235 = 90·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1090/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

y = 3%: €1 252,08

y = 4%: €1 218,76

YTC = 3,508%

Atsakymas

YTC = 3,508%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 6,501%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 12 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556

WACC skolos dalis

0,5556·4,5%·(1 − 0,21) = 1,975%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (7,31% − 1,975%)/0,4444 = 12%

Atsakymas

r_e = 12%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,245 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€43,50 = €174 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,3·4,5% = 9,35%

Svoriai

V = €213 200 000, E/V = 0,8161, D/V = 0,1839

WACC

WACC = 0,8161·9,35% + 0,1839·4,5%·(1 − 0,258) = 8,245%

Atsakymas

WACC = 8,245%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 100000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 54 000/(0,11 − 0,02) = 600 000,00

NPV

NPV = 600 000,00 − 500 000 = €100 000,00

Atsakymas

NPV = €100 000,00

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 14,61 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 25 000/5 500 = 4,545

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 14%: 4,639

i = 15%: 4,487

IRR = 14,61%

Atsakymas

IRR = 14,61%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation