Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €10 000 esant 7% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 16 metų.

PV = €10 000r = 7%t = 16

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 6 metų įnešate €2 500, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 4% per metus. Kiek bus sąskaitoje 6-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €2 500i = 4%n = 6

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 11 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 2,5% iki 1,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 6%n = 11y₁ = 2,5%y₂ = 1,5%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 10 metų ir parduodama už €885. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 10P = €885

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €12 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €6 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 10%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7,5%, skolos kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

E = €12 000 000P_s = €1 500 000D = €6 000 000r_e = 10%r_p = 7,5%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €54,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €22 000, €13 000, €16 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 22 000CF₂ = 13 000CF₃ = 16 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €19 000, €22 000, €19 500, €16 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 10 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 19 000CF₂ = 22 000CF₃ = 19 500CF₄ = 16 000

MIRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 30649 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,07·16 = 1,12

e^1,12 = 3,065

Būsimoji vertė

FV = 10 000·3,065 = €30 648,54

Atsakymas

FV = €30 648,54

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 17246 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,04)⁶ − 1)/0,04 = 6,633

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 2 500·6,633·1,04 = €17 245,74

Atsakymas

FV = €17 245,74

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 120,2 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €60,00, i = 0,025, N = 11

€60,00·(1 − 0,7621)/0,025 + €1 000·0,7621 = €570,85 + €762,14 = €1 333,00

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €60,00, i = 0,015, N = 11

€60,00·(1 − 0,8489)/0,015 + €1 000·0,8489 = €604,27 + €848,93 = €1 453,20

Pokytis

ΔP = 1 453,20 − 1 333,00 = €120,20

Atsakymas

ΔP = €120,20

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,528 %

Pajamingumo lygtis

€885 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €922,78, P(6%) = €852,80

YTM = 5,528%

Atsakymas

YTM = 5,528%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,592 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 12 000 000 + 1 500 000 + 6 000 000 = €19 500 000

E/V = 0,6154, P_s/V = 0,07692, D/V = 0,3077

WACC

WACC = 0,6154·10% + 0,07692·7,5% + 0,3077·4%·(1 − 0,3) = 7,592%

Atsakymas

WACC = 7,592%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,01 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€54,00 = €108 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·6,5% = 10,3%

Svoriai

V = €113 000 000, E/V = 0,9558, D/V = 0,04425

WACC

WACC = 0,9558·10,3% + 0,04425·5%·(1 − 0,258) = 10,01%

Atsakymas

WACC = 10,01%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −1520 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 22 000/1,09 = 20 183,49

CF₂/(1 + 0,09)² = 13 000/1,188 = 10 941,84

CF₃/(1 + 0,09)³ = 16 000/1,295 = 12 354,94

Sudėkite

NPV = €−1 519,74

Atsakymas

NPV = €−1 519,74

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 15,62 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

19 000·1,1³ = 25 289,00

22 000·1,1² = 26 620,00

19 500·1,1¹ = 21 450,00

16 000·1,1⁰ = 16 000,00

TV = 89 359,00

MIRR

MIRR = (89 359,00/50 000)^1/4 − 1 = 15,62%

Atsakymas

MIRR = 15,62%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation