Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 2% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 13 metų.

PV = €1 000r = 2%t = 13

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 3% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 8-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €150 0003% / 12N = 240k = 96

B = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 8 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 129, kai pajamingumas iki išpirkimo 5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 8P = €1 129YTM = 5%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 15 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%), parduodama už €1 161. Emitentas gali ją išpirkti po 5 metų už €1 060 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 6%P = €1 161išpirkimo kaina = €1 060išpirkimas po 5 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 13%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €4 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €45,00 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 6,5%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 6,5%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €12 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 2% per metus. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €12 000g = 2%r = 12%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €150 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €37 500 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 4-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €37 500g = 2%n = 4r = 10%

NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1297 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,02·13 = 0,26

e^0,26 = 1,297

Būsimoji vertė

FV = 1 000·1,297 = €1 296,93

Atsakymas

FV = €1 296,93

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 100496 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,0025, N = 240

A = 150 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €831,90

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 240 − 96 = 144

B = 831,9·(1 − (1 + 0,0025)⁻¹⁴⁴)/0,0025 = €100 496,47

Atsakymas

B = €100 496,47

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 6,996 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,05)⁻⁸ = €676,84

Kuponas

C = (1129 − 676,84)/6,463 = €69,96

Kupono norma

c = 69,96/1000 = 6,996%

Atsakymas

c = 6,996%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 3,547 %

Pajamingumo lygtis

1161 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

y = 3%: €1 189,15

y = 4%: €1 138,35

YTC = 3,547%

Atsakymas

YTC = 3,547%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 4,501%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,629 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·13% + 0,4286·4%·(1 − 0,3) = 8,629%

Atsakymas

WACC = 8,629%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,428 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€45,00 = €180 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·5% = 6%

Svoriai

V = €219 200 000, E/V = 0,8212, D/V = 0,1788

WACC

WACC = 0,8212·6% + 0,1788·3,5%·(1 − 0,2) = 5,428%

Atsakymas

WACC = 5,428%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 20000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 12 000/(0,12 − 0,02) = 120 000,00

NPV

NPV = 120 000,00 − 100 000 = €20 000,00

Atsakymas

NPV = €20 000,00

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −27804 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,02)/(1,1))⁴ = 0,7393

PV = 37 500/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,7393) = 122 195,75

NPV

NPV = 122 195,75 − 150 000 = −€27 804,25

Atsakymas

NPV = −€27 804,25

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation