Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 8% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 9 metų.

PV = €5 000r = 8%t = 9

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 7 metus atidedate €250. Sąskaita moka 6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2506% / 12N = 84

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 9% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 9%n = 5

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 2%n = 5YTM = 3,5%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,2, reikalaujama grąža 7,8%. Nerizikinga norma 3%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,2r_e = 7,8%r_f = 3%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €53,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 8%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 1%r_m = 8%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €400 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €26 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 2% per metus. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €26 000g = 2%r = 8%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €22 000, €21 500, €13 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 8 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 22 000CF₂ = 21 500CF₃ = 13 000

MIRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 10272 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,08·9 = 0,72

e^0,72 = 2,054

Būsimoji vertė

FV = 5 000·2,054 = €10 272,17

Atsakymas

FV = €10 272,17

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 26018 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·7 = 84

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,52 − 1)/0,005 = €26 018,48

Atsakymas

FV = €26 018,48

Patys įnešėte €21 000; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 723,1 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,045, N = 10

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,6439)/0,045 = €79,13

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6439 = €643,93

Kaina

P = €723,05

Atsakymas

P = €723,05

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 4,8 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 20/1,035 = 19,32, t·PV = 19,32

t = 2: 20/1,071 = 18,67, t·PV = 37,34

t = 3: 20/1,109 = 18,04, t·PV = 54,12

t = 4: 20/1,148 = 17,43, t·PV = 69,72

t = 5: 1020/1,188 = 858,81, t·PV = 4 294,06

Trukmė

P = 932,27

D = 4 474,56/932,27 = 4,8

Atsakymas

D = 4,8 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 7 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (7,8% − 3%)/1,2 = 4%

Rinkos grąža

r_m = 3% + 4% = 7%

Atsakymas

r_m = 7%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,168 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€53,00 = €106 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 0,6·7% = 5,2%

Svoriai

V = €111 000 000, E/V = 0,955, D/V = 0,04505

WACC

WACC = 0,955·5,2% + 0,04505·6%·(1 − 0,25) = 5,168%

Atsakymas

WACC = 5,168%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 33333 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 26 000/(0,08 − 0,02) = 433 333,33

NPV

NPV = 433 333,33 − 400 000 = €33 333,33

Atsakymas

NPV = €33 333,33

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 15,66 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

22 000·1,08² = 25 660,80

21 500·1,08¹ = 23 220,00

13 000·1,08⁰ = 13 000,00

TV = 61 880,80

MIRR

MIRR = (61 880,80/40 000)^1/3 − 1 = 15,66%

Atsakymas

MIRR = 15,66%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation