Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 6 metų jums reikės €40 000. Sąskaita moka 4 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €40 0004% / 4n = 6

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €8 000 esant 4,8 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €150. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €8 000A = €1504,8% / 12

N = įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą ir išperkama po 13 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 2,5% iki 4,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 2%n = 13y₁ = 2,5%y₂ = 4,5%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €1 140. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 9P = €1 140

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 13%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų, kurių kaina €26,00; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €65 000 000. Ji ką tik išmokėjo €1,20 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 3% per metus. Jos skolos rinkos vertė €104 000 000, o kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 5 000 000P₀ = €26,00balansinis nuosavas kapitalas = €65 000 000D₀ = €1,20g = 3%D = €104 000 000r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €50 000. Kiekvienų metų pabaigoje 8 metų ji generuoja €8 500, o po to gali būti parduota už €12 500. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €50 000CF = €8 500S = €12 500n = 8r = 12%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€40 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 6 metų grąžina €8 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €40 000CF = €8 500n = 6

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 31503 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·6 = 24

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,27 = €31 502,65

Atsakymas

PV = €31 502,65

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 61 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,004

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,004/150 = 0,7867

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,7867)/ln(1,004) = 60,11

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 60 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 61

Atsakymas

N = 61 įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −187,2 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €20,00, i = 0,025, N = 13

€20,00·(1 − 0,7254)/0,025 + €1 000·0,7254 = €219,66 + €725,42 = €945,08

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €20,00, i = 0,045, N = 13

€20,00·(1 − 0,5643)/0,045 + €1 000·0,5643 = €193,66 + €564,27 = €757,93

Pokytis

ΔP = 757,93 − 945,08 = −€187,16

Atsakymas

ΔP = −€187,16

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,028 %

Pajamingumo lygtis

€1 140 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 142,16, P(6%) = €1 068,02

YTM = 5,028%

Atsakymas

YTM = 5,028%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,15 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·13% + 0,2·5%·(1 − 0,25) = 11,15%

Atsakymas

WACC = 11,15%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,808 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 1,2·1,03 = €1,24

r_e = 1,236/26 + 0,03 = 7,754%

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€26,00 = €130 000 000

V = €234 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·7,754% + 0,4444·4,5%·(1 − 0,25) = 5,808%

Atsakymas

WACC = 5,808%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −2727 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

8 500·4,968 = 42 224,94

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

12 500/2,476 = 5 048,54

NPV

NPV = −50 000 + 42 224,94 + 5 048,54 = −€2 726,52

Atsakymas

NPV = −€2 726,52

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 7,416 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 40 000/8 500 = 4,706

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 7%: 4,767

i = 8%: 4,623

IRR = 7,416%

Atsakymas

IRR = 7,416%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation