Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €8 000 esant 4,8 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 6 metų.

PV = €8 0004,8% / 4n = 6

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 28 metų įnešate €3 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 4% per metus. Kiek bus sąskaitoje 28-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €3 000i = 4%n = 28

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 2,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 2,5%n = 4

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 3 metų. Ji parduodama už €1 114. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 7% (2×)n = 3P = €1 114

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,6. Jos nuosavo kapitalo kaina 8%, skolos kaina prieš mokesčius 4%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC.

D/E = 0,6r_e = 8%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €35,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 6,5%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 1%r_m = 6,5%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €400 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €40 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €40 000g = 1%r = 12%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €8 500, €9 000, €14 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 8 500CF₂ = 9 000CF₃ = 14 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 10652 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·6 = 24

Būsimoji vertė

FV = 8 000·(1 + 0,012)²⁴ = 8 000·1,331 = €10 651,78

Atsakymas

FV = €10 651,78

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 155899 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,04)²⁸ − 1)/0,04 = 49,97

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 3 000·49,97·1,04 = €155 898,86

Atsakymas

FV = €155 898,86

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1208 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,0125, N = 8

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,9054)/0,0125 = €302,72

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,9054 = €905,40

Kaina

P = €1 208,12

Atsakymas

P = €1 208,12

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 2,998 %

Vienam laikotarpiui

C = €35,00, N = 6

Skaitinis sprendimas

i = 1,499% per pusmetį

YTM

YTM = 2·1,499% = 2,998%

Atsakymas

YTM = 2,998%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,113 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·8% + 0,375·4%·(1 − 0,258) = 6,113%

Atsakymas

WACC = 6,113%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,527 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€35,50 = €142 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 0,9·5,5% = 5,95%

Svoriai

V = €161 200 000, E/V = 0,8809, D/V = 0,1191

WACC

WACC = 0,8809·5,95% + 0,1191·3%·(1 − 0,2) = 5,527%

Atsakymas

WACC = 5,527%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −36364 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 40 000/(0,12 − 0,01) = 363 636,36

NPV

NPV = 363 636,36 − 400 000 = −€36 363,64

Atsakymas

NPV = −€36 363,64

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 24,95 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 1 724,54

NPV(25%) = −16,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·1 724,54/(1 724,54 − (−16,00)) = 24,95%

tiksliai: NPV(24,95%) = 0 → IRR = 24,95%

Atsakymas

IRR = 24,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation