Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €10 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 1,5% per metus. Reikalaujama grąža 7,5% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €10 000g = 1,5%r = 7,5%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 18 metus atidedate €50. Sąskaita moka 4,8 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €504,8% / 12N = 216

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 10 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 2%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 6%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 6,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 2%n = 10y₀ = 6%y₁ = 6,5%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €960, jos pajamingumas iki išpirkimo 4% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 5,3 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 100 baziniais punktais.

P₀ = €960y = 4%D = 5,3Δy = +100 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,25. Jos nuosavo kapitalo kaina 14%, skolos kaina prieš mokesčius 3,5%, o mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC.

D/E = 0,25r_e = 14%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €15,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 3,5%r_m = 7,5%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €29 000, €28 000, €22 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 29 000CF₂ = 28 000CF₃ = 22 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€10 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 5 metų grąžina €3 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €10 000CF = €3 000n = 5

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 166667 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,075 − 0,015) = 10 000/0,06 = €166 666,67

Atsakymas

PV = €166 666,67

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 17107 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·18 = 216

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,369 − 1)/0,004 = €17 106,83

Atsakymas

FV = €17 106,83

Patys įnešėte €10 800; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 2,109 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €20,00, i = 0,06, N = 10

€20,00·(1 − 0,5584)/0,06 + €1 000·0,5584 = €147,20 + €558,39 = €705,60

Pardavimo kaina

C = €20,00, i = 0,065, N = 9

€20,00·(1 − 0,5674)/0,065 + €1 000·0,5674 = €133,12 + €567,35 = €700,48

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (20 + 700,48 − 705,60)/705,60 = 2,109%

Atsakymas

HPR = 2,109%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 911,1 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 5,3/1,04 = 5,096

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −5,096·(0,01) = −5,096%

P ≈ 960·(1 − 0,05096) = €911,08

Atsakymas

P = €911,08

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,75 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·14% + 0,2·3,5%·(1 − 0,21) = 11,75%

Atsakymas

WACC = 11,75%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,716 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€15,50 = €38 750 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,9·4% = 7,1%

Svoriai

V = €77 150 000, E/V = 0,5023, D/V = 0,4977

WACC

WACC = 0,5023·7,1% + 0,4977·6%·(1 − 0,28) = 5,716%

Atsakymas

WACC = 5,716%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 8322 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 29 000/1,08 = 26 851,85

CF₂/(1 + 0,08)² = 28 000/1,166 = 24 005,49

CF₃/(1 + 0,08)³ = 22 000/1,26 = 17 464,31

Sudėkite

NPV = €8 321,65

Atsakymas

NPV = €8 321,65

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 15,24 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 10 000/3 000 = 3,333

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 15%: 3,352

i = 16%: 3,274

IRR = 15,24%

Atsakymas

IRR = 15,24%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation