Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 7 metų.

PV = €1 0006% / 12n = 7

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 4 metų norite turėti €75 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 4,2% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €75 0004,2% / 12N = 48

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą ir išperkama po 15 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 8% iki 9%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 2%n = 15y₁ = 8%y₂ = 9%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 000, jos pajamingumas iki išpirkimo 4% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 5,9 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 50 baziniais punktais.

P₀ = €1 000y = 4%D = 5,9Δy = −50 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 1,2. Ji planuoja 0,4 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 25,8%, nerizikinga norma 2,5%, o rinkos rizikos premija 5,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 1,2D/E = 0,4T = 25,8%r_f = 2,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €8 000, €9 000, €5 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 9 000CF₃ = 5 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€80 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 6 metų grąžina €19 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €80 000CF = €19 500n = 6

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1520 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·7 = 84

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,005)⁸⁴ = 1 000·1,52 = €1 520,37

Atsakymas

FV = €1 520,37

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1438 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·4 = 48

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,0035/(1,183 − 1) = €1 437,65

Atsakymas

A = €1 437,65

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −50,68 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €20,00, i = 0,08, N = 15

€20,00·(1 − 0,3152)/0,08 + €1 000·0,3152 = €171,19 + €315,24 = €486,43

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €20,00, i = 0,09, N = 15

€20,00·(1 − 0,2745)/0,09 + €1 000·0,2745 = €161,21 + €274,54 = €435,75

Pokytis

ΔP = 435,75 − 486,43 = −€50,68

Atsakymas

ΔP = −€50,68

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1028 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 5,9/1,04 = 5,673

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −5,673·(−0,005) = 2,837%

P ≈ 1000·(1 + 0,02837) = €1 028,37

Atsakymas

P = €1 028,37

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,3 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·7%·(1 − 0,3) = 8,3%

Atsakymas

WACC = 8,3%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 11,06 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 1,2·(1 + 0,742·0,4) = 1,556

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,556·5,5% = 11,06%

Atsakymas

r_e = 11,06%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −907,4 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 8 000/1,08 = 7 407,41

CF₂/(1 + 0,08)² = 9 000/1,166 = 7 716,05

CF₃/(1 + 0,08)³ = 5 000/1,26 = 3 969,16

Sudėkite

NPV = €−907,38

Atsakymas

NPV = €−907,38

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 12,08 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 80 000/19 500 = 4,103

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 12%: 4,111

i = 13%: 3,998

IRR = 12,08%

Atsakymas

IRR = 12,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation