Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 19,5% per metus, palūkanas kapitalizuojant kasdien. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 19,5%m = 365

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€300 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 2,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 7-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €300 0002,4% / 12N = 240k = 84

B = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 9 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €688, kai pajamingumas iki išpirkimo 8%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 9P = €688YTM = 8%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą ir išperkama po 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 4%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 3YTM = 4%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,4, reikalaujama grąža 6,6%. Nerizikinga norma 1%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,4r_e = 6,6%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 1. Ji planuoja 0,6 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 3%, o rinkos rizikos premija 6,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 1D/E = 0,6T = 21%r_f = 3%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €10 000, €5 000, €4 000, €7 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 5 000CF₃ = 4 000CF₄ = 7 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€80 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 9 metų grąžina €13 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €80 000CF = €13 500n = 9

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 21,52 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,195/365 = 0,0005342

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,0005342)³⁶⁵ − 1 = 1,215 − 1 = 21,52%

Atsakymas

EAR = 21,52%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 210903 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,002, N = 240

A = 300 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻²⁴⁰) = €1 575,13

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 240 − 84 = 156

B = 1575·(1 − (1 + 0,002)⁻¹⁵⁶)/0,002 = €210 902,88

Atsakymas

B = €210 902,88

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 3,006 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,08)⁻⁹ = €500,25

Kuponas

C = (688 − 500,25)/6,247 = €30,06

Kupono norma

c = 30,06/1000 = 3,006%

Atsakymas

c = 3,006%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 2,816 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 70/1,04 = 67,31, t·PV = 67,31

t = 2: 70/1,082 = 64,72, t·PV = 129,44

t = 3: 1070/1,125 = 951,23, t·PV = 2 853,68

Trukmė

P = 1 083,25

D = 3 050,42/1 083,25 = 2,816

Atsakymas

D = 2,816 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (6,6% − 1%)/1,4 = 4%

Rinkos grąža

r_m = 1% + 4% = 5%

Atsakymas

r_m = 5%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 12,58 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 1·(1 + 0,79·0,6) = 1,474

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 1,474·6,5% = 12,58%

Atsakymas

r_e = 12,58%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 1430 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 10 000/1,09 = 9 174,31

CF₂/(1 + 0,09)² = 5 000/1,188 = 4 208,40

CF₃/(1 + 0,09)³ = 4 000/1,295 = 3 088,73

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 7 000/1,412 = 4 958,98

Sudėkite

NPV = €1 430,42

Atsakymas

NPV = €1 430,42

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 9,287 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 80 000/13 500 = 5,926

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 9%: 5,995

i = 10%: 5,759

IRR = 9,287%

Atsakymas

IRR = 9,287%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation