Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €2 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 4% per metus. Reikalaujama grąža 9% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €2 000g = 4%r = 9%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 15 metų įnešate €6 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 8% per metus. Kiek bus sąskaitoje 15-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €6 000i = 8%n = 15

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 3%n = 5

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 10 metų ir parduodama už €935. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 10P = €935

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €4 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €6 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 9%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7%, skolos kaina prieš mokesčius 5%. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.

E = €4 000 000P_s = €500 000D = €6 000 000r_e = 9%r_p = 7%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų, kurių kaina €26,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €53 000 000. Ji ką tik išmokėjo €2,60 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 4% per metus. Jos skolos rinkos vertė €63 600 000, o kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 4 000 000P₀ = €26,50balansinis nuosavas kapitalas = €53 000 000D₀ = €2,60g = 4%D = €63 600 000r_d = 3%T = 25%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €9 000, €7 000, €5 000, €9 000. Kapitalo kaina – 6 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 7 000CF₃ = 5 000CF₄ = 9 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €50 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €7 000 ir auga 4 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 7-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €7 000g = 4%n = 7r = 12%

NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 40000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,09 − 0,04) = 2 000/0,05 = €40 000,00

Atsakymas

PV = €40 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 175946 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,08)¹⁵ − 1)/0,08 = 27,15

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 6 000·27,15·1,08 = €175 945,70

Atsakymas

FV = €175 945,70

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 953,9 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,015, N = 10

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,8617)/0,015 = €92,22

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8617 = €861,67

Kaina

P = €953,89

Atsakymas

P = €953,89

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 9,013 %

Pajamingumo lygtis

€935 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Skaitinis sprendimas

P(9%) = €935,82, P(10%) = €877,11

YTM = 9,013%

Atsakymas

YTM = 9,013%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,819 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 4 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €10 500 000

E/V = 0,381, P_s/V = 0,04762, D/V = 0,5714

WACC

WACC = 0,381·9% + 0,04762·7% + 0,5714·5%·(1 − 0,28) = 5,819%

Atsakymas

WACC = 5,819%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,721 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 2,6·1,04 = €2,70

r_e = 2,704/26,5 + 0,04 = 14,2%

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€26,50 = €106 000 000

V = €169 600 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·14,2% + 0,375·3%·(1 − 0,25) = 9,721%

Atsakymas

WACC = 9,721%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 6047 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 9 000/1,06 = 8 490,57

CF₂/(1 + 0,06)² = 7 000/1,124 = 6 229,98

CF₃/(1 + 0,06)³ = 5 000/1,191 = 4 198,10

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 9 000/1,262 = 7 128,84

Sudėkite

NPV = €6 047,48

Atsakymas

NPV = €6 047,48

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −14585 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,04)/(1,12))⁷ = 0,5953

PV = 7 000/(0,12 − 0,04)·(1 − 0,5953) = 35 414,69

NPV

NPV = 35 414,69 − 50 000 = −€14 585,31

Atsakymas

NPV = −€14 585,31

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation