Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
NPV ir IRR
Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Po 6 metų jums reikės €40 000. Sąskaita moka 3,6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.
FV = €40 0003,6% / 4n = 6
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 4 metus. Palūkanų norma – 4,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.
P = €12 0004,2% / 12N = 48
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 10 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 9%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 8%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.
F = €1 000kuponas = 6%n = 10y0 = 9%y1 = 8%
HPR = %
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 15 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%), parduodama už €1 097. Emitentas gali ją išpirkti po 4 metų už €1 070 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.
F = €1 000kuponas = 7%P = €1 097išpirkimo kaina = €1 070išpirkimas po 4 metai
YTC = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė turi €6 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.
Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,9. Ji planuoja 0,6 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 20%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 7%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re esant naujai kapitalo struktūrai.
βU = 0,9D/E = 0,6T = 20%rf = 2%rm − rf = 7%
re = %
7.NPV ir IRRVidutinis
Projektas šiandien kainuoja €30 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €13 000, €7 500, €10 000, €9 000. Kapitalo kaina 12 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.
Projektas šiandien kainuoja €100 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €16 500 ir auga 4 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 6-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
C0 = €100 000CF1 = €16 500g = 4%n = 6r = 8%
NPV = €
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: PV = 32261 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Norma ir laikotarpių skaičius
i = 0,036000000000000004/4 = 0,009
N = 4·6 = 24
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)N = 40 000/1,24 = €32 260,57
Atsakymas
PV = €32 260,57
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: A = 272 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesio norma ir įmokų skaičius
i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·4 = 48
Įmoka
N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.
(1 + i)−N = 0,8456
A = 12 000·0,0035/(1 − 0,8456) = €272,02
Atsakymas
A = €272,02
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: HPR = 15,8 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
1097 = 70·(1 − (1 + y)−4)/y + 1070/(1 + y)4
Skaitinis sprendimas
y = 5%: €1 128,51
y = 6%: €1 090,10
YTC = 5,817%
Atsakymas
YTC = 5,817%
Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 6,001%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.
5.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 8,667 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai
V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·11% + 0,3333·5%·(1 − 0,2) = 8,667%
Atsakymas
WACC = 8,667%
6.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 11,32 %
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Sverta beta
βL = 0,9·(1 + 0,8·0,6) = 1,332
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 2% + 1,332·7% = 11,32%
Atsakymas
re = 11,32%
7.NPV ir IRR
Atsakymas: DPB = 3,926 metai
Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.
Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai
metai 1: 13 000/1,12 = 11 607,14 → Σ = 11 607,14
metai 2: 7 500/1,254 = 5 978,95 → Σ = 17 586,10
metai 3: 10 000/1,405 = 7 117,80 → Σ = 24 703,90
metai 4: 9 000/1,574 = 5 719,66 → Σ = 30 423,56
Paskutiniųjų metų dalis
DPB = 3 + 5 296,10/5 719,66 = 3,926
Atsakymas
DPB = 3,926 metai
Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,95 metų).
8.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = −16413 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.