Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 19 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €5 000. Palūkanų norma 10% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €5 000i = 10%n = 19

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€25 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metus. Palūkanų norma – 3 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €25 0003% / 12N = 36

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 10 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 6%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 10y₀ = 6%y₁ = 5,5%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €985, jos pajamingumas iki išpirkimo 3% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 5,3 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 50 baziniais punktais.

P₀ = €985y = 3%D = 5,3Δy = −50 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €6 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €39,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €11 000, €7 000, €7 000, €12 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000CF₄ = 12 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €15 000, €7 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 15 000CF₂ = 7 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 41825 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,1635)/0,1 = 8,365

Dabartinė vertė

PV = 5 000·8,365 = €41 824,60

Atsakymas

PV = €41 824,60

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 727 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·3 = 36

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,914

A = 25 000·0,0025/(1 − 0,914) = €727,03

Atsakymas

A = €727,03

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 9,723 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €40,00, i = 0,06, N = 10

€40,00·(1 − 0,5584)/0,06 + €1 000·0,5584 = €294,40 + €558,39 = €852,80

Pardavimo kaina

C = €40,00, i = 0,055, N = 9

€40,00·(1 − 0,6176)/0,055 + €1 000·0,6176 = €278,09 + €617,63 = €895,72

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (40 + 895,72 − 852,80)/852,80 = 9,723%

Atsakymas

HPR = 9,723%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1010 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 5,3/1,03 = 5,146

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −5,146·(−0,005) = 2,573%

P ≈ 985·(1 + 0,02573) = €1 010,34

Atsakymas

P = €1 010,34

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,53 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·5%·(1 − 0,28) = 10,53%

Atsakymas

WACC = 10,53%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,729 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€39,50 = €197 500 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·6,5% = 10,3%

Svoriai

V = €217 900 000, E/V = 0,9064, D/V = 0,09362

WACC

WACC = 0,9064·10,3% + 0,09362·6%·(1 − 0,3) = 9,729%

Atsakymas

WACC = 9,729%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −3678 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 11 000/1,15 = 9 565,22

CF₂/(1 + 0,15)² = 7 000/1,322 = 5 293,01

CF₃/(1 + 0,15)³ = 7 000/1,521 = 4 602,61

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 12 000/1,749 = 6 861,04

Sudėkite

NPV = €−3 678,12

Atsakymas

NPV = €−3 678,12

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 9,307 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 1 088,44

NPV(10%) = −165,29

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·1 088,44/(1 088,44 − (−165,29)) = 9,341%

tiksliai: NPV(9,307%) = 0 → IRR = 9,307%

Atsakymas

IRR = 9,307%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation