Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
laikotarpiai0123…36511 + EAR = ?15% / 365

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 15% per metus, palūkanas kapitalizuojant kasdien. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 15%m = 365
EAR = %
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…36€12 000A?AAA

€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metus. Palūkanų norma – 3 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €12 0003% / 12N = 36
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…18€35€35€35 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 9 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 6% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 7%YTM = 6%n = 9
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai012345P€60€60€60 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 5YTM = 2,5%
D = metai
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?paprastosios akcijos€5 000 000re​ = 9%privilegijuotosios akcijos€1 000 000rp​ = 7%skola€3 000 000rd​ = 4,5%T = 28%

Įmonė finansuojama €5 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €3 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 9%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.

E = €5 000 000Ps = €1 000 000D = €3 000 000re = 9%rp = 7%rd = 4,5%T = 28%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
rf​ = 2,5%, rm​ − rf​ = 5,5%D/E = 0,4nuosavas kapitalasβL​ = 1skolaD/E = 1,5nuosavas kapitalasre​ = ?skolaT = 25,8%

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,5. Mokesčio tarifas 25,8%, nerizikinga norma 2,5%, o rinkos rizikos premija 5,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.

βL = 1D/E1 = 0,4D/E2 = 1,5T = 25,8%rf = 2,5%rm − rf = 5,5%
re = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai0123−40 00015 50015 50025 500

Mašina šiandien kainuoja €40 000. Kiekvienų metų pabaigoje 3 metų ji generuoja €15 500, o po to gali būti parduota už €10 000. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C0 = €40 000CF = €15 500S = €10 000n = 3r = 8%
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
metai0123456−50 0009 5009 5009 5009 5009 5009 500

€50 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 6 metų grąžina €9 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C0 = €50 000CF = €9 500n = 6
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 16,18 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,15/365 = 0,000411

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,000411)365 − 1 = 1,162 − 1 = 16,18%

Atsakymas

EAR = 16,18%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 349 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·3 = 36

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)−N = 0,914
A = 12 000·0,0025/(1 − 0,914) = €348,97

Atsakymas

A = €348,97
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1069 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €35,00, i = 0,03, N = 18

Kuponų dabartinė vertė

€35,00·(1 − 0,5874)/0,03 = €481,37

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5874 = €587,39

Kaina

P = €1 068,77

Atsakymas

P = €1 068,77

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 4,509 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 60/1,025 = 58,54, t·PV = 58,54
t = 2: 60/1,051 = 57,11, t·PV = 114,22
t = 3: 60/1,077 = 55,72, t·PV = 167,15
t = 4: 60/1,104 = 54,36, t·PV = 217,43
t = 5: 1060/1,131 = 936,89, t·PV = 4 684,43

Trukmė

P = 1 162,60
D = 5 241,76/1 162,60 = 4,509

Atsakymas

D = 4,509 metai
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,858 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 5 000 000 + 1 000 000 + 3 000 000 = €9 000 000
E/V = 0,5556, Ps/V = 0,1111, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,5556·9% + 0,1111·7% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,28) = 6,858%

Atsakymas

WACC = 6,858%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 11,46 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

βU = 1/(1 + 0,742·0,4) = 0,7711

Perskaičiuokite su nauju D/E

βL = 0,7711·(1 + 0,742·1,5) = 1,629

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 2,5% + 1,629·5,5% = 11,46%

Atsakymas

re = 11,46%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 7883 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

15 500·2,577 = 39 945,00

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

10 000/1,26 = 7 938,32

NPV

NPV = −40 000 + 39 945,00 + 7 938,32 = €7 883,33

Atsakymas

NPV = €7 883,33
8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 3,877 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)−6)/i = 50 000/9 500 = 5,263

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 3%: 5,417
i = 4%: 5,242
IRR = 3,877%

Atsakymas

IRR = 3,877%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation