Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 5 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €2 000. Palūkanų norma 6% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €2 000i = 6%n = 5

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 20 metų norite turėti €50 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 5,4% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €50 0005,4% / 12N = 240

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 13 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 604, kai pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 13P = €1 604YTM = 2,5%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 3 metų. Ji parduodama už €1 043. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 4% (2×)n = 3P = €1 043

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,4, reikalaujama grąža 11,6%. Nerizikinga norma 2,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,4r_e = 11,6%r_f = 2,5%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €34,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 3,5%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €24 000, €37 000, €20 000, €19 000. Kapitalo kaina – 7,000000000000001 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 24 000CF₂ = 37 000CF₃ = 20 000CF₄ = 19 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €26 000, €15 000, €15 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 26 000CF₂ = 15 000CF₃ = 15 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 8425 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7473)/0,06 = 4,212

Dabartinė vertė

PV = 2 000·4,212 = €8 424,73

Atsakymas

PV = €8 424,73

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 116,1 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·20 = 240

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,0045/(2,938 − 1) = €116,13

Atsakymas

A = €116,13

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 7,999 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,025)⁻¹³ = €725,42

Kuponas

C = (1604 − 725,42)/10,98 = €79,99

Kupono norma

c = 79,99/1000 = 7,999%

Atsakymas

c = 7,999%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 2,503 %

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, N = 6

Skaitinis sprendimas

i = 1,252% per pusmetį

YTM

YTM = 2·1,252% = 2,503%

Atsakymas

YTM = 2,503%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 9 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (11,6% − 2,5%)/1,4 = 6,5%

Rinkos grąža

r_m = 2,5% + 6,5% = 9%

Atsakymas

r_m = 9%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 4,922 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€34,50 = €69 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,6·4% = 5,9%

Svoriai

V = €108 200 000, E/V = 0,6377, D/V = 0,3623

WACC

WACC = 0,6377·5,9% + 0,3623·4%·(1 − 0,2) = 4,922%

Atsakymas

WACC = 4,922%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 10568 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 24 000/1,07 = 22 429,91

CF₂/(1 + 0,07)² = 37 000/1,145 = 32 317,23

CF₃/(1 + 0,07)³ = 20 000/1,225 = 16 325,96

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 19 000/1,311 = 14 495,01

Sudėkite

NPV = €10 568,11

Atsakymas

NPV = €10 568,11

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 21,86 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 1 053,24

NPV(25%) = −1 664,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·1 053,24/(1 053,24 − (−1 664,00)) = 21,94%

tiksliai: NPV(21,86%) = 0 → IRR = 21,86%

Atsakymas

IRR = 21,86%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation