Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 4% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 16 metų.

PV = €5 000r = 4%t = 16

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€250 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metus. Palūkanų norma – 4,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €250 0004,2% / 12N = 240

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 10 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 9% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 9%n = 10

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą ir išperkama po 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 9%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 6YTM = 9%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 25,8%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €26,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,1, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 1,1r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €15 000, €12 000, €10 000, €8 000. Kapitalo kaina – 7,000000000000001 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 15 000CF₂ = 12 000CF₃ = 10 000CF₄ = 8 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €150 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €20 500 ir auga 4 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 8-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €20 500g = 4%n = 8r = 12%

NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 9482 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,04·16 = 0,64

e^0,64 = 1,896

Būsimoji vertė

FV = 5 000·1,896 = €9 482,40

Atsakymas

FV = €9 482,40

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1541 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·20 = 240

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,4323

A = 250 000·0,0035/(1 − 0,4323) = €1 541,43

Atsakymas

A = €1 541,43

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 544,7 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,045, N = 20

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,4146)/0,045 = €130,08

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,4146 = €414,64

Kaina

P = €544,72

Atsakymas

P = €544,72

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 5,364 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 40/1,09 = 36,70, t·PV = 36,70

t = 2: 40/1,188 = 33,67, t·PV = 67,33

t = 3: 40/1,295 = 30,89, t·PV = 92,66

t = 4: 40/1,412 = 28,34, t·PV = 113,35

t = 5: 40/1,539 = 26,00, t·PV = 129,99

t = 6: 1040/1,677 = 620,12, t·PV = 3 720,71

Trukmė

P = 775,70

D = 4 160,74/775,70 = 5,364

Atsakymas

D = 5,364 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,241 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846

WACC

WACC = 0,6154·12% + 0,3846·3%·(1 − 0,258) = 8,241%

Atsakymas

WACC = 8,241%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,982 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€26,00 = €130 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 1,1·6,5% = 8,15%

Svoriai

V = €135 100 000, E/V = 0,9623, D/V = 0,03775

WACC

WACC = 0,9623·8,15% + 0,03775·5%·(1 − 0,258) = 7,982%

Atsakymas

WACC = 7,982%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 8766 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 15 000/1,07 = 14 018,69

CF₂/(1 + 0,07)² = 12 000/1,145 = 10 481,26

CF₃/(1 + 0,07)³ = 10 000/1,225 = 8 162,98

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 8 000/1,311 = 6 103,16

Sudėkite

NPV = €8 766,10

Atsakymas

NPV = €8 766,10

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −35390 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,04)/(1,12))⁸ = 0,5527

PV = 20 500/(0,12 − 0,04)·(1 − 0,5527) = 114 609,84

NPV

NPV = 114 609,84 − 150 000 = −€35 390,16

Atsakymas

NPV = −€35 390,16

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation