Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 18 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €1 000. Palūkanų norma 5% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €1 000i = 5%n = 18

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metų, esant 3% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 3-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €200 0003% / 12N = 300k = 36

B = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą ir išperkama po 9 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 3% iki 1,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 8%n = 9y₁ = 3%y₂ = 1,5%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €1 095. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 5P = €1 095

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €10 000 000, o skola – €5 000 000. Jos WACC 6,45%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €10 000 000D = €5 000 000WACC = 6,45%r_d = 4,5%T = 25,8%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €49,00 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 0,8, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 0,8r_f = 1,5%r_m = 7%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €4 000, €4 000, €5 000. Kapitalo kaina – 7,000000000000001 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 4 000CF₂ = 4 000CF₃ = 5 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €4 500, €7 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 7 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 11690 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4155)/0,05 = 11,69

Dabartinė vertė

PV = 1 000·11,69 = €11 689,59

Atsakymas

PV = €11 689,59

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 183130 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,0025, N = 300

A = 200 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁰⁰) = €948,42

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 300 − 36 = 264

B = 948,4·(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁶⁴)/0,0025 = €183 130,09

Atsakymas

B = €183 130,09

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 154,1 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €80,00, i = 0,03, N = 9

€80,00·(1 − 0,7664)/0,03 + €1 000·0,7664 = €622,89 + €766,42 = €1 389,31

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €80,00, i = 0,015, N = 9

€80,00·(1 − 0,8746)/0,015 + €1 000·0,8746 = €668,84 + €874,59 = €1 543,43

Pokytis

ΔP = 1 543,43 − 1 389,31 = €154,13

Atsakymas

ΔP = €154,13

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 1,985 %

Pajamingumo lygtis

€1 095 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(1%) = €1 145,60, P(2%) = €1 094,27

YTM = 1,985%

Atsakymas

YTM = 1,985%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 8,005 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC skolos dalis

0,3333·4,5%·(1 − 0,258) = 1,113%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (6,45% − 1,113%)/0,6667 = 8,005%

Atsakymas

r_e = 8,005%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,743 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€49,00 = €245 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,8·5,5% = 5,9%

Svoriai

V = €285 800 000, E/V = 0,8572, D/V = 0,1428

WACC

WACC = 0,8572·5,9% + 0,1428·6%·(1 − 0,2) = 5,743%

Atsakymas

WACC = 5,743%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −8686 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 4 000/1,07 = 3 738,32

CF₂/(1 + 0,07)² = 4 000/1,145 = 3 493,75

CF₃/(1 + 0,07)³ = 5 000/1,225 = 4 081,49

Sudėkite

NPV = €−8 686,44

Atsakymas

NPV = €−8 686,44

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 9,139 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 634,92

NPV(10%) = −123,97

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·634,92/(634,92 − (−123,97)) = 9,183%

tiksliai: NPV(9,139%) = 0 → IRR = 9,139%

Atsakymas

IRR = 9,139%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation