Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai01234567€3 000FV = ?

Investuojate €3 000 esant 4 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 7 metų.

PV = €3 0004% / 4n = 7
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…240€50€50€50FV = ?

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 20 metus atidedate €50. Sąskaita moka 7,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €507,2% / 12N = 240
FV = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
metai01234567€968C = ?C = ?C = ? + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 7 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €968, kai pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 7P = €968YTM = 2,5%
c = %
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai0123…9€840€50€50 + €1 000

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €840. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 9P = €840
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?nuosavas kapitalas€4 000 000re​ = 11%skola€4 000 000rd​ = 4%T = 25%

Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €4 000 000D = €4 000 000re = 11%rd = 4%T = 25%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas2 000 000 × €32,00β = 1,3rf​ = 3,5%, rm​ = 10,5%skola20 000 × €960rd​ = 4%T = 28%

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €32,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 10,5%. Raskite WACC.

β = 1,3rf = 3,5%rm = 10,5%rd = 4%T = 28%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai0123…9−100 0007 000+2%+2%…r = 10%, NPV = ?

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €7 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 2% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C0 = €100 000CF1 = €7 000g = 2%r = 10%
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
r (%)NPVABr* = ?0

Projektas A kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €5 500, €4 000, €2 500. Projektas B kainuoja €12 000 ir grąžina po €3 000, €5 000, €6 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −12 000, 3 000, 5 000, 6 500
r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 3964 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,04/4 = 0,01
N = m·n = 4·7 = 28

Būsimoji vertė

FV = 3 000·(1 + 0,01)28 = 3 000·1,321 = €3 963,87

Atsakymas

FV = €3 963,87
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 26688 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·20 = 240

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 50·(4,203 − 1)/0,006 = €26 688,12

Atsakymas

FV = €26 688,12

Patys įnešėte €12 000; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 1,996 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,025)−7 = €841,27

Kuponas

C = (968 − 841,27)/6,349 = €19,96

Kupono norma

c = 19,96/1000 = 1,996%

Atsakymas

c = 1,996%
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 7,509 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

€840 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(7%) = €869,70, P(8%) = €812,59
YTM = 7,509%

Atsakymas

YTM = 7,509%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·4%·(1 − 0,25) = 7%

Atsakymas

WACC = 7%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,36 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€32,00 = €64 000 000
D = 20 000·€960 = €19 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 3,5% + 1,3·7% = 12,6%

Svoriai

V = €83 200 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·12,6% + 0,2308·4%·(1 − 0,28) = 10,36%

Atsakymas

WACC = 10,36%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −12500 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 7 000/(0,1 − 0,02) = 87 500,00

NPV

NPV = 87 500,00 − 100 000 = −€12 500,00

Atsakymas

NPV = −€12 500,00

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 4,802 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF0 = −12 000 − (−10 000) = −2 000
ΔCF1 = 3 000 − 5 500 = −2 500
ΔCF2 = 5 000 − 4 000 = 1 000
ΔCF3 = 6 500 − 2 500 = 4 000

Skirtumo IRR

NPVΔ(4%) = 76,70
NPVΔ(5%) = −18,57
r* = 4,802%

Atsakymas

r* = 4,802%

Patikra: esant 4,802%, abi NPV lygios €1 061,73.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation