Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123456€1 000FV = ?

Investuojate €1 000 esant 4% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 6 metų.

PV = €1 000r = 4%t = 6
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…276€500€500€500FV = ?

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 23 metus atidedate €500. Sąskaita moka 6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €5006% / 12N = 276
FV = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
metai0123…13€1 155C = ?C = ?C = ? + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 13 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 155, kai pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 13P = €1 155YTM = 3,5%
c = %
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai01234€930€40€40 + €1 000

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 4 metų ir parduodama už €930. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 4P = €930
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?nuosavas kapitalas€5 000 000re​ = 13%skola€5 000 000rd​ = 3,5%T = 25,8%

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 13%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €5 000 000re = 13%rd = 3,5%T = 25,8%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas4 000 000 × €49,00β = 1,3rf​ = 2,5%, rm​ = 7%skola40 000 × €1 020rd​ = 5%T = 25,8%

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €49,00 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 1,3rf = 2,5%rm = 7%rd = 5%T = 25,8%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai01234−20 0009 0005 00010 0004 000

€20 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €9 000, €5 000, €10 000, €4 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF0 = −20 000CF1 = 9 000CF2 = 5 000CF3 = 10 000CF4 = 4 000
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
metai012−25 00014 50018 000

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €14 500, €18 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −25 000CF1 = 14 500CF2 = 18 000
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1271 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,04·6 = 0,24
e0,24 = 1,271

Būsimoji vertė

FV = 1 000·1,271 = €1 271,25

Atsakymas

FV = €1 271,25
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 296126 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·23 = 276

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 500·(3,961 − 1)/0,005 = €296 125,72

Atsakymas

FV = €296 125,72

Patys įnešėte €138 000; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 5,004 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,035)−13 = €639,40

Kuponas

C = (1155 − 639,40)/10,3 = €50,04

Kupono norma

c = 50,04/1000 = 5,004%

Atsakymas

c = 5,004%
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,021 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

€930 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €930,70, P(7%) = €898,38
YTM = 6,021%

Atsakymas

YTM = 6,021%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,798 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·3,5%·(1 − 0,258) = 7,798%

Atsakymas

WACC = 7,798%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,551 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€49,00 = €196 000 000
D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 2,5% + 1,3·4,5% = 8,35%

Svoriai

V = €236 800 000, E/V = 0,8277, D/V = 0,1723

WACC

WACC = 0,8277·8,35% + 0,1723·5%·(1 − 0,258) = 7,551%

Atsakymas

WACC = 7,551%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 3498 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 9 000/1,08 = 8 333,33
CF2/(1 + 0,08)2 = 5 000/1,166 = 4 286,69
CF3/(1 + 0,08)3 = 10 000/1,26 = 7 938,32
CF4/(1 + 0,08)4 = 4 000/1,36 = 2 940,12

Sudėkite

NPV = €3 498,47

Atsakymas

NPV = €3 498,47

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 18,67 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 1 219,28
NPV(20%) = −416,67

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·1 219,28/(1 219,28 − (−416,67)) = 18,73%
tiksliai: NPV(18,67%) = 0 → IRR = 18,67%

Atsakymas

IRR = 18,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation