Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 22% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 22%m = 12

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€20 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metus. Palūkanų norma – 6 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €20 0006% / 12N = 72

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 9% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 9%n = 6

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 8 metų ir parduodama už €895. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 8P = €895

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €51,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 10,5%. Raskite WACC.

β = 1,8r_f = 4%r_m = 10,5%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €30 000. Kiekvienų metų pabaigoje 6 metų ji generuoja €6 000, o po to gali būti parduota už €4 500. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €30 000CF = €6 000S = €4 500n = 6r = 10%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €5 500, €6 500, €4 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 6 500CF₃ = 4 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 24,36 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,22/12 = 0,01833

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,01833)¹² − 1 = 1,244 − 1 = 24,36%

Atsakymas

EAR = 24,36%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 331,5 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·6 = 72

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,6983

A = 20 000·0,005/(1 − 0,6983) = €331,46

Atsakymas

A = €331,46

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 794,8 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,045, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,5897)/0,045 = €205,17

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5897 = €589,66

Kaina

P = €794,83

Atsakymas

P = €794,83

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 9,966 %

Pajamingumo lygtis

€895 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Skaitinis sprendimas

P(9%) = €944,65, P(10%) = €893,30

YTM = 9,966%

Atsakymas

YTM = 9,966%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,88 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·9% + 0,6667·6%·(1 − 0,28) = 5,88%

Atsakymas

WACC = 5,88%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 13,74 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€51,00 = €51 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 1,8·6,5% = 15,7%

Svoriai

V = €61 200 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·15,7% + 0,1667·5%·(1 − 0,21) = 13,74%

Atsakymas

WACC = 13,74%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −1328 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

6 000·4,355 = 26 131,56

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

4 500/1,772 = 2 540,13

NPV

NPV = −30 000 + 26 131,56 + 2 540,13 = −€1 328,30

Atsakymas

NPV = −€1 328,30

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 30,91 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 125,17

NPV(35%) = −530,41

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·125,17/(125,17 − (−530,41)) = 30,95%

tiksliai: NPV(30,91%) = 0 → IRR = 30,91%

Atsakymas

IRR = 30,91%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation