Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 13 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €1 000. Palūkanų norma 10% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €1 000i = 10%n = 13

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metų, esant 7,2% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €200 0007,2% / 12N = 360

I = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 5,5%n = 11

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 9 metų. Ji parduodama už €725. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 2% (2×)n = 9P = €725

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €6 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 13%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €21,50 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,8, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 0,8r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €29 000, €28 000, €20 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 29 000CF₂ = 28 000CF₃ = 20 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €11 500, €14 500, €13 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 14 500CF₃ = 13 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 7103 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2897)/0,1 = 7,103

Dabartinė vertė

PV = 1 000·7,103 = €7 103,36

Atsakymas

PV = €7 103,36

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 288728 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,006, N = 360

A = 200 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁶⁰) = €1 357,58

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 360·1358 − 200 000 = €288 727,51

Atsakymas

I = €288 727,51

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1041 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,0275, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,5506)/0,0275 = €490,30

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5506 = €550,55

Kaina

P = €1 040,86

Atsakymas

P = €1 040,86

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,999 %

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, N = 18

Skaitinis sprendimas

i = 2,999% per pusmetį

YTM

YTM = 2·2,999% = 5,999%

Atsakymas

YTM = 5,999%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,375 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·5%·(1 − 0,25) = 8,375%

Atsakymas

WACC = 8,375%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,792 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€21,50 = €53 750 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 0,8·6,5% = 7,2%

Svoriai

V = €58 550 000, E/V = 0,918, D/V = 0,08198

WACC

WACC = 0,918·7,2% + 0,08198·3%·(1 − 0,258) = 6,792%

Atsakymas

WACC = 6,792%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −9384 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 29 000/1,09 = 26 605,50

CF₂/(1 + 0,09)² = 28 000/1,188 = 23 567,04

CF₃/(1 + 0,09)³ = 20 000/1,295 = 15 443,67

Sudėkite

NPV = €−9 383,79

Atsakymas

NPV = €−9 383,79

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 42,02 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(40%) = 532,07

NPV(45%) = −744,19

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 40 + 5·532,07/(532,07 − (−744,19)) = 42,08%

tiksliai: NPV(42,02%) = 0 → IRR = 42,02%

Atsakymas

IRR = 42,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation