Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €6 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 1% per metus. Reikalaujama grąža 6% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €6 000g = 1%r = 6%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €10 000 esant 3 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €225. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €10 000A = €2253% / 12

N = įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 7 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 8%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 9%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 10%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 7y₀ = 9%y₁ = 10%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 20 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 8%), parduodama už €1 299. Emitentas gali ją išpirkti po 4 metų už €1 080 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 8%P = €1 299išpirkimo kaina = €1 080išpirkimas po 4 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,4, reikalaujama grąža 9,2%. Nerizikinga norma 1,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,4r_e = 9,2%r_f = 1,5%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,25, įmonės akcijų beta 1,5. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,75. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 1,5%, o rinkos rizikos premija 5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,25D/E₂ = 0,75T = 30%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €200 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €17 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €17 000g = 1%r = 8%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €6 500, €6 500, €5 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 6 500CF₃ = 5 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 120000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,06 − 0,01) = 6 000/0,05 = €120 000,00

Atsakymas

PV = €120 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 48 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0,0025/225 = 0,8889

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,8889)/ln(1,002) = 47,17

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 47 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 48

Atsakymas

N = 48 įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 4,552 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €80,00, i = 0,09, N = 7

€80,00·(1 − 0,547)/0,09 + €1 000·0,547 = €402,64 + €547,03 = €949,67

Pardavimo kaina

C = €80,00, i = 0,1, N = 6

€80,00·(1 − 0,5645)/0,1 + €1 000·0,5645 = €348,42 + €564,47 = €912,89

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (80 + 912,89 − 949,67)/949,67 = 4,552%

Atsakymas

HPR = 4,552%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 2,073 %

Pajamingumo lygtis

1299 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1080/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

y = 2%: €1 302,37

y = 3%: €1 256,93

YTC = 2,073%

Atsakymas

YTC = 2,073%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 5,498%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 7 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (9,2% − 1,5%)/1,4 = 5,5%

Rinkos grąža

r_m = 1,5% + 5,5% = 7%

Atsakymas

r_m = 7%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 11,23 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1,5/(1 + 0,7·0,25) = 1,277

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 1,277·(1 + 0,7·0,75) = 1,947

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,947·5% = 11,23%

Atsakymas

r_e = 11,23%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 42857 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 17 000/(0,08 − 0,01) = 242 857,14

NPV

NPV = 242 857,14 − 200 000 = €42 857,14

Atsakymas

NPV = €42 857,14

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 39,71 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(35%) = 616,78

NPV(40%) = −36,44

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 35 + 5·616,78/(616,78 − (−36,44)) = 39,72%

tiksliai: NPV(39,71%) = 0 → IRR = 39,71%

Atsakymas

IRR = 39,71%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation