Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
laikotarpiai01211 + EAR = ?19,5% / 2

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 19,5% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas pusmetį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 19,5%m = 2
EAR = %
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…60€20 000A?AAA

€20 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 5 metus. Palūkanų norma – 5,4 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €20 0005,4% / 12N = 60
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…14€40€40€40 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 2,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 2,5%n = 7
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
pusmečiai0123…24€955€22,50€22,50€22,50 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 12 metų. Ji parduodama už €955. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 4,5% (2×)n = 12P = €955
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?nuosavas kapitalas€8 000 000re​ = 11%skola€1 000 000rd​ = 7%T = 21%

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €1 000 000re = 11%rd = 7%T = 21%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
rf​ = 2%, rm​ − rf​ = 6%D/E = 0,2nuosavas kapitalasβL​ = 1skolaD/E = 1nuosavas kapitalasre​ = ?skolaT = 30%

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,2, įmonės akcijų beta 1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 6%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.

βL = 1D/E1 = 0,2D/E2 = 1T = 30%rf = 2%rm − rf = 6%
re = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai0123…9−500 00036 000+3%+3%…r = 9%, NPV = ?

Projektas šiandien kainuoja €500 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €36 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 3% per metus. Kapitalo kaina 9%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C0 = €500 000CF1 = €36 000g = 3%r = 9%
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
r (%)NPVABr* = ?0

Projektas A kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €22 000, €15 500, €9 500. Projektas B kainuoja €50 000 ir grąžina po €13 500, €20 500, €26 000. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −40 000, 22 000, 15 500, 9 500B: −50 000, 13 500, 20 500, 26 000
r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 20,45 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,195/2 = 0,0975

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,0975)2 − 1 = 1,205 − 1 = 20,45%

Atsakymas

EAR = 20,45%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 381,1 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·5 = 60

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)−N = 0,7638
A = 20 000·0,0045/(1 − 0,7638) = €381,10

Atsakymas

A = €381,10
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1351 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,0125, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,8404)/0,0125 = €510,82

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8404 = €840,37

Kaina

P = €1 351,19

Atsakymas

P = €1 351,19

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,003 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, N = 24

Skaitinis sprendimas

i = 2,502% per pusmetį

YTM

YTM = 2·2,502% = 5,003%

Atsakymas

YTM = 5,003%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,39 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·11% + 0,1111·7%·(1 − 0,21) = 10,39%

Atsakymas

WACC = 10,39%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 10,95 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

βU = 1/(1 + 0,7·0,2) = 0,8772

Perskaičiuokite su nauju D/E

βL = 0,8772·(1 + 0,7·1) = 1,491

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 2% + 1,491·6% = 10,95%

Atsakymas

re = 10,95%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 100000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 36 000/(0,09 − 0,03) = 600 000,00

NPV

NPV = 600 000,00 − 500 000 = €100 000,00

Atsakymas

NPV = €100 000,00

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 6,721 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF0 = −50 000 − (−40 000) = −10 000
ΔCF1 = 13 500 − 22 000 = −8 500
ΔCF2 = 20 500 − 15 500 = 5 000
ΔCF3 = 26 000 − 9 500 = 16 500

Skirtumo IRR

NPVΔ(6%) = 284,83
NPVΔ(7%) = −107,82
r* = 6,721%

Atsakymas

r* = 6,721%

Patikra: esant 6,721%, abi NPV lygios €2 039,16.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation