Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123…9€1 000FV = ?

Investuojate €1 000 esant 4% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 9 metų.

PV = €1 000r = 4%t = 9
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…48€15 000A?AAA

€15 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 4 metus. Palūkanų norma – 6 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €15 0006% / 12N = 48
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…8€25€25€25 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 9% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 5%YTM = 9%n = 4
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €955, jos pajamingumas iki išpirkimo 5% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 8,4 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 150 baziniais punktais.

P0 = €955y = 5%D = 8,4Δy = +150 bp
P = €
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?nuosavas kapitalas€6 000 000re​ = 13%skola€5 000 000rd​ = 6%T = 25,8%

Įmonė turi €6 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 13%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 25,8%. Raskite WACC.

E = €6 000 000D = €5 000 000re = 13%rd = 6%T = 25,8%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
rf​ = 1%, rm​ − rf​ = 6,5%be skolosnuosavas kapitalasβU​ = 1,1D/E = 0,25nuosavas kapitalasre​ = ?skolaT = 21%

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 1,1. Ji planuoja 0,25 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 1%, o rinkos rizikos premija 6,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re esant naujai kapitalo struktūrai.

βU = 1,1D/E = 0,25T = 21%rf = 1%rm − rf = 6,5%
re = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai0123−20 0007 0006 00010 000

€20 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €7 000, €6 000, €10 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF0 = −20 000CF1 = 7 000CF2 = 6 000CF3 = 10 000
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
r (%)NPVABr* = ?0

Projektas A kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €23 000, €16 500, €7 500. Projektas B kainuoja €50 000 ir grąžina po €13 500, €20 500, €27 000. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −40 000, 23 000, 16 500, 7 500B: −50 000, 13 500, 20 500, 27 000
r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1433 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,04·9 = 0,36
e0,36 = 1,433

Būsimoji vertė

FV = 1 000·1,433 = €1 433,33

Atsakymas

FV = €1 433,33
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 352,3 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·4 = 48

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)−N = 0,7871
A = 15 000·0,005/(1 − 0,7871) = €352,28

Atsakymas

A = €352,28
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 868,1 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €25,00, i = 0,045, N = 8

Kuponų dabartinė vertė

€25,00·(1 − 0,7032)/0,045 = €164,90

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7032 = €703,19

Kaina

P = €868,08

Atsakymas

P = €868,08

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 840,4 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

Dmod = 8,4/1,05 = 8

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −8·(0,015) = −12%
P ≈ 955·(1 − 0,12) = €840,40

Atsakymas

P = €840,40

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,115 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC

WACC = 0,5455·13% + 0,4545·6%·(1 − 0,258) = 9,115%

Atsakymas

WACC = 9,115%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 9,562 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

βL = 1,1·(1 + 0,79·0,25) = 1,317

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 1% + 1,317·6,5% = 9,562%

Atsakymas

re = 9,562%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −806,1 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 7 000/1,09 = 6 422,02
CF2/(1 + 0,09)2 = 6 000/1,188 = 5 050,08
CF3/(1 + 0,09)3 = 10 000/1,295 = 7 721,83

Sudėkite

NPV = €−806,07

Atsakymas

NPV = €−806,07

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 8,275 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF0 = −50 000 − (−40 000) = −10 000
ΔCF1 = 13 500 − 23 000 = −9 500
ΔCF2 = 20 500 − 16 500 = 4 000
ΔCF3 = 27 000 − 7 500 = 19 500

Skirtumo IRR

NPVΔ(8%) = 112,79
NPVΔ(9%) = −291,30
r* = 8,275%

Atsakymas

r* = 8,275%

Patikra: esant 8,275%, abi NPV lygios €1 224,90.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation