Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 4% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 13 metų.

PV = €2 000r = 4%t = 13

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 13 metų įnešate €3 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 7% per metus. Kiek bus sąskaitoje 13-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €3 000i = 7%n = 13

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 4 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 2%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 4%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 2%n = 4y₀ = 4%y₁ = 5,5%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 20 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%), parduodama už €1 213. Emitentas gali ją išpirkti po 5 metų už €1 050 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 5%P = €1 213išpirkimo kaina = €1 050išpirkimas po 5 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €8 000 000, o skola – €5 000 000. Jos WACC 8,83%, skolos kaina prieš mokesčius 3%, o mokesčio tarifas 28%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €8 000 000D = €5 000 000WACC = 8,83%r_d = 3%T = 28%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 1,1. Ji planuoja 0,5 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 28%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 7%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 1,1D/E = 0,5T = 28%r_f = 2%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €11 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €11 000g = 1%r = 10%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €50 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €9 000 ir auga 3 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 6-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €9 000g = 3%n = 6r = 12%

NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 3364 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,04·13 = 0,52

e^0,52 = 1,682

Būsimoji vertė

FV = 2 000·1,682 = €3 364,06

Atsakymas

FV = €3 364,06

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 64651 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,07)¹³ − 1)/0,07 = 20,14

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 3 000·20,14·1,07 = €64 651,46

Atsakymas

FV = €64 651,46

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = −0,1973 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €20,00, i = 0,04, N = 4

€20,00·(1 − 0,8548)/0,04 + €1 000·0,8548 = €72,60 + €854,80 = €927,40

Pardavimo kaina

C = €20,00, i = 0,055, N = 3

€20,00·(1 − 0,8516)/0,055 + €1 000·0,8516 = €53,96 + €851,61 = €905,57

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (20 + 905,57 − 927,40)/927,40 = −0,1973%

Atsakymas

HPR = −0,1973%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 1,515 %

Pajamingumo lygtis

1213 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1050/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

y = 1%: €1 241,71

y = 2%: €1 186,69

YTC = 1,515%

Atsakymas

YTC = 1,515%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 3,501%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 13 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846

WACC skolos dalis

0,3846·3%·(1 − 0,28) = 0,8308%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (8,83% − 0,8308%)/0,6154 = 13%

Atsakymas

r_e = 13%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 12,47 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 1,1·(1 + 0,72·0,5) = 1,496

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,496·7% = 12,47%

Atsakymas

r_e = 12,47%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 22222 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 11 000/(0,1 − 0,01) = 122 222,22

NPV

NPV = 122 222,22 − 100 000 = €22 222,22

Atsakymas

NPV = €22 222,22

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −10494 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,03)/(1,12))⁶ = 0,6049

PV = 9 000/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,6049) = 39 505,59

NPV

NPV = 39 505,59 − 50 000 = −€10 494,41

Atsakymas

NPV = −€10 494,41

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation