Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €12 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 4 metų.

PV = €12 0005% / 4n = 4

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €25 000 esant 5,4 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €375. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €25 000A = €3755,4% / 12

N = įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą ir išperkama po 12 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 3,5% iki 3%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 8%n = 12y₁ = 3,5%y₂ = 3%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 7 metų. Ji parduodama už €1 128. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 4,5% (2×)n = 7P = €1 128

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,6. Jos nuosavo kapitalo kaina 14%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC.

D/E = 0,6r_e = 14%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1,4. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,5. Mokesčio tarifas 20%, nerizikinga norma 3,5%, o rinkos rizikos premija 5,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,5T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €10 000, €15 000, €15 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 10 000CF₂ = 15 000CF₃ = 15 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €18 000, €14 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 000CF₂ = 14 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 14639 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·4 = 16

Būsimoji vertė

FV = 12 000·(1 + 0,0125)¹⁶ = 12 000·1,22 = €14 638,67

Atsakymas

FV = €14 638,67

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 80 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,0045/375 = 0,7

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,7)/ln(1,004) = 79,44

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 79 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 80

Atsakymas

N = 80 įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 62,85 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €80,00, i = 0,035, N = 12

€80,00·(1 − 0,6618)/0,035 + €1 000·0,6618 = €773,07 + €661,78 = €1 434,85

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €80,00, i = 0,03, N = 12

€80,00·(1 − 0,7014)/0,03 + €1 000·0,7014 = €796,32 + €701,38 = €1 497,70

Pokytis

ΔP = 1 497,70 − 1 434,85 = €62,85

Atsakymas

ΔP = €62,85

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 2,496 %

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, N = 14

Skaitinis sprendimas

i = 1,248% per pusmetį

YTM

YTM = 2·1,248% = 2,496%

Atsakymas

YTM = 2,496%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,53 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·14% + 0,375·6%·(1 − 0,21) = 10,53%

Atsakymas

WACC = 10,53%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 16,33 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1,4/(1 + 0,8·0,4) = 1,061

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 1,061·(1 + 0,8·1,5) = 2,333

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 2,333·5,5% = 16,33%

Atsakymas

r_e = 16,33%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −12243 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 10 000/1,1 = 9 090,91

CF₂/(1 + 0,1)² = 15 000/1,21 = 12 396,69

CF₃/(1 + 0,1)³ = 15 000/1,331 = 11 269,72

Sudėkite

NPV = €−12 242,67

Atsakymas

NPV = €−12 242,67

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 19,04 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 1 238,19

NPV(20%) = −277,78

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·1 238,19/(1 238,19 − (−277,78)) = 19,08%

tiksliai: NPV(19,04%) = 0 → IRR = 19,04%

Atsakymas

IRR = 19,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation