Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 16 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €3 000. Palūkanų norma 4% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €3 000i = 4%n = 16

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 30 metus atidedate €100. Sąskaita moka 2,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1002,4% / 12N = 360

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 3,5%n = 6

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 3 metų. Ji parduodama už €972. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 3% (2×)n = 3P = €972

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €4 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €2 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 9%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7%, skolos kaina prieš mokesčius 6%. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

E = €4 000 000P_s = €1 500 000D = €2 000 000r_e = 9%r_p = 7%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €51,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 3,5%r_m = 9%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €60 000, tarnauja 8 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €3 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 10%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €60 000M = €3 000n = 8r = 10%

EAC = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €22 000, €31 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 22 000CF₂ = 31 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 34957 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5339)/0,04 = 11,65

Dabartinė vertė

PV = 3 000·11,65 = €34 956,89

Atsakymas

PV = €34 956,89

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 52648 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·30 = 360

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(2,053 − 1)/0,002 = €52 647,83

Atsakymas

FV = €52 647,83

Patys įnešėte €36 000; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1054 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,0175, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,8121)/0,0175 = €241,64

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8121 = €812,06

Kaina

P = €1 053,70

Atsakymas

P = €1 053,70

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 4 %

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, N = 6

Skaitinis sprendimas

i = 2% per pusmetį

YTM

YTM = 2·2% = 4%

Atsakymas

YTM = 4%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,32 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 4 000 000 + 1 500 000 + 2 000 000 = €7 500 000

E/V = 0,5333, P_s/V = 0,2, D/V = 0,2667

WACC

WACC = 0,5333·9% + 0,2·7% + 0,2667·6%·(1 − 0,3) = 7,32%

Atsakymas

WACC = 7,32%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,6 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€51,50 = €128 750 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,3·5,5% = 10,65%

Svoriai

V = €149 750 000, E/V = 0,8598, D/V = 0,1402

WACC

WACC = 0,8598·10,65% + 0,1402·4%·(1 − 0,21) = 9,6%

Atsakymas

WACC = 9,6%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 14247 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,1⁻⁸)/0,1 = 5,335

Metinė pirkimo kainos dalis

60 000/5,335 = 11 246,64

EAC

EAC = 11 246,64 + 3 000 = €14 246,64

Atsakymas

EAC = €14 246,64

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 4,365 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(0%) = 3 500,00

NPV(5%) = −476,19

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 0 + 5·3 500,00/(3 500,00 − (−476,19)) = 4,401%

tiksliai: NPV(4,365%) = 0 → IRR = 4,365%

Atsakymas

IRR = 4,365%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation