Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 17,5% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 17,5%m = 4

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €8 000 esant 3,6 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €125. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €8 000A = €1253,6% / 12

N = įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 10 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 5%YTM = 8%n = 10

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 6 metų ir parduodama už €1 050. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 6P = €1 050

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,2, reikalaujama grąža 7,9%. Nerizikinga norma 2,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,2r_e = 7,9%r_f = 2,5%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €25,00 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 3,5%r_m = 7,5%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €250 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €27 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €27 000g = 1%r = 10%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€50 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 6 metų grąžina €13 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €50 000CF = €13 500n = 6

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 18,68 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,175/4 = 0,04375

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,04375)⁴ − 1 = 1,187 − 1 = 18,68%

Atsakymas

EAR = 18,68%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 72 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,003

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,003/125 = 0,808

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,808)/ln(1,003) = 71,17

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 71 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 72

Atsakymas

N = 72 įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 796,1 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €25,00, i = 0,04, N = 20

Kuponų dabartinė vertė

€25,00·(1 − 0,4564)/0,04 = €339,76

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,4564 = €456,39

Kaina

P = €796,15

Atsakymas

P = €796,15

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,014 %

Pajamingumo lygtis

€1 050 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 050,76, P(6%) = €1 000,00

YTM = 5,014%

Atsakymas

YTM = 5,014%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 7 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (7,9% − 2,5%)/1,2 = 4,5%

Rinkos grąža

r_m = 2,5% + 4,5% = 7%

Atsakymas

r_m = 7%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,056 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€25,00 = €62 500 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,6·4% = 5,9%

Svoriai

V = €101 700 000, E/V = 0,6146, D/V = 0,3854

WACC

WACC = 0,6146·5,9% + 0,3854·5%·(1 − 0,258) = 5,056%

Atsakymas

WACC = 5,056%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 50000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 27 000/(0,1 − 0,01) = 300 000,00

NPV

NPV = 300 000,00 − 250 000 = €50 000,00

Atsakymas

NPV = €50 000,00

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 15,81 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 50 000/13 500 = 3,704

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 15%: 3,784

i = 16%: 3,685

IRR = 15,81%

Atsakymas

IRR = 15,81%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation