Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 7 metų jums reikės €20 000. Sąskaita moka 6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €20 0006% / 12n = 7

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€8 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metus. Palūkanų norma – 4,8 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €8 0004,8% / 12N = 36

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 7 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 3% iki 1%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 6%n = 7y₁ = 3%y₂ = 1%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €945. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 7P = €945

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €10,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 1,5%r_m = 7%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €100 000. Kiekvienų metų pabaigoje 3 metų ji generuoja €37 500, o po to gali būti parduota už €10 000. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF = €37 500S = €10 000n = 3r = 12%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €18 000, €27 000, €26 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 18 000CF₂ = 27 000CF₃ = 26 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 13155 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·7 = 84

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,52 = €13 154,70

Atsakymas

PV = €13 154,70

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 239 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·3 = 36

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,8661

A = 8 000·0,004/(1 − 0,8661) = €239,05

Atsakymas

A = €239,05

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 149,5 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €60,00, i = 0,03, N = 7

€60,00·(1 − 0,8131)/0,03 + €1 000·0,8131 = €373,82 + €813,09 = €1 186,91

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €60,00, i = 0,01, N = 7

€60,00·(1 − 0,9327)/0,01 + €1 000·0,9327 = €403,69 + €932,72 = €1 336,41

Pokytis

ΔP = 1 336,41 − 1 186,91 = €149,50

Atsakymas

ΔP = €149,50

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,985 %

Pajamingumo lygtis

€945 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 000,00, P(6%) = €944,18

YTM = 5,985%

Atsakymas

YTM = 5,985%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,599 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €11 000 000, E/V = 0,4545, D/V = 0,5455

WACC

WACC = 0,4545·9% + 0,5455·3,5%·(1 − 0,21) = 5,599%

Atsakymas

WACC = 5,599%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,002 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€10,00 = €10 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,6·5,5% = 4,8%

Svoriai

V = €20 500 000, E/V = 0,4878, D/V = 0,5122

WACC

WACC = 0,4878·4,8% + 0,5122·7%·(1 − 0,258) = 5,002%

Atsakymas

WACC = 5,002%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −2814 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

37 500·2,402 = 90 068,67

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

10 000/1,405 = 7 117,80

NPV

NPV = −100 000 + 90 068,67 + 7 117,80 = −€2 813,52

Atsakymas

NPV = −€2 813,52

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 33,11 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 1 884,39

NPV(35%) = −1 081,14

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·1 884,39/(1 884,39 − (−1 081,14)) = 33,18%

tiksliai: NPV(33,11%) = 0 → IRR = 33,11%

Atsakymas

IRR = 33,11%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation