Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 7 metų jums reikės €5 000. Sąskaita moka 3,6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €5 0003,6% / 12n = 7

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€10 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metų, esant 6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €10 0006% / 12N = 72

I = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 2,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 5%YTM = 2,5%n = 11

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 12 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%), parduodama už €1 177. Emitentas gali ją išpirkti po 6 metų už €1 070 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 7%P = €1 177išpirkimo kaina = €1 070išpirkimas po 6 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €4 000 000, o skola – €3 000 000. Jos WACC 8,78%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 30%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €4 000 000D = €3 000 000WACC = 8,78%r_d = 4,5%T = 30%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €24,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 2%r_m = 7,5%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €17 000, €13 000, €26 000, €28 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 000CF₂ = 13 000CF₃ = 26 000CF₄ = 28 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€50 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 3 metų grąžina €21 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €50 000CF = €21 500n = 3

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 3888 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·7 = 84

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,286 = €3 887,69

Atsakymas

PV = €3 887,69

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 1932 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,005, N = 72

A = 10 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻⁷²) = €165,73

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 72·165,7 − 10 000 = €1 932,48

Atsakymas

I = €1 932,48

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1239 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €25,00, i = 0,0125, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€25,00·(1 − 0,7609)/0,0125 = €478,26

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7609 = €760,87

Kaina

P = €1 239,13

Atsakymas

P = €1 239,13

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 4,597 %

Pajamingumo lygtis

1177 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1070/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

y = 4%: €1 212,59

y = 5%: €1 153,75

YTC = 4,597%

Atsakymas

YTC = 4,597%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 5,003%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 13 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC skolos dalis

0,4286·4,5%·(1 − 0,3) = 1,35%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (8,78% − 1,35%)/0,5714 = 13%

Atsakymas

r_e = 13%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,108 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€24,00 = €120 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 0,6·5,5% = 5,3%

Svoriai

V = €130 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·5,3% + 0,07692·3,5%·(1 − 0,2) = 5,108%

Atsakymas

WACC = 5,108%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −2283 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 17 000/1,15 = 14 782,61

CF₂/(1 + 0,15)² = 13 000/1,322 = 9 829,87

CF₃/(1 + 0,15)³ = 26 000/1,521 = 17 095,42

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 28 000/1,749 = 16 009,09

Sudėkite

NPV = €−2 283,01

Atsakymas

NPV = €−2 283,01

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 13,9 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 50 000/21 500 = 2,326

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 13%: 2,361

i = 14%: 2,322

IRR = 13,9%

Atsakymas

IRR = 13,9%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation