Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
NPV ir IRR
Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Anuitetas 9 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €8 000. Palūkanų norma 6% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.
A = €8 000i = 6%n = 9
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€15 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 5 metų, esant 7,2% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?
P = €15 0007,2% / 12N = 60
I = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 7% per metus. Raskite obligacijos kainą P.
F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 7%n = 7
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 6 metų. Ji parduodama už €1 025. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.
F = €1 000kuponas = 6% (2×)n = 6P = €1 025
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,25. Jos nuosavo kapitalo kaina 14%, skolos kaina prieš mokesčius 3,5%, o mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.
D/E = 0,25re = 14%rd = 3,5%T = 25%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €38,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 0,8, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 10%. Raskite WACC.
β = 0,8rf = 4%rm = 10%rd = 4,5%T = 25%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
Projektas šiandien kainuoja €50 000 ir 1–6 metų pabaigoje grąžina po €17 000, €17 000, €17 000, €18 500, €17 500, €18 500. Kapitalo kaina 10 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.
Projektas kainuoja €25 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €11 000, €9 000, €12 000, €9 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 10 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Anuiteto koeficientas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,5919)/0,06 = 6,802
Dabartinė vertė
PV = 8 000·6,802 = €54 413,54
Atsakymas
PV = €54 413,54
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: I = 2906 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesinė įmoka
i = 0,006, N = 60
A = 15 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)−60) = €298,44
Iš viso palūkanų
I = N·A − P = 60·298,4 − 15 000 = €2 906,13
Atsakymas
I = €2 906,13
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: P = 863,5 €
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Vienam laikotarpiui
C = €22,50, i = 0,035, N = 14
Kuponų dabartinė vertė
€22,50·(1 − 0,6178)/0,035 = €245,71
Nominalios vertės dabartinė vertė
€1 000·0,6178 = €617,78
Kaina
P = €863,49
Atsakymas
P = €863,49
Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: YTM = 5,505 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Vienam laikotarpiui
C = €30,00, N = 12
Skaitinis sprendimas
i = 2,753% per pusmetį
YTM
YTM = 2·2,753% = 5,505%
Atsakymas
YTM = 5,505%
5.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 11,73 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai iš D/E
E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8
D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2
WACC
WACC = 0,8·14% + 0,2·3,5%·(1 − 0,25) = 11,73%
Atsakymas
WACC = 11,73%
6.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 8,524 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.
Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai
metai 1: 17 000/1,1 = 15 454,55 → Σ = 15 454,55
metai 2: 17 000/1,21 = 14 049,59 → Σ = 29 504,13
metai 3: 17 000/1,331 = 12 772,35 → Σ = 42 276,48
metai 4: 18 500/1,464 = 12 635,75 → Σ = 54 912,23
Paskutiniųjų metų dalis
DPB = 3 + 7 723,52/12 635,75 = 3,611
Atsakymas
DPB = 3,611 metai
Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,941 metų).
8.NPV ir IRR
Atsakymas: MIRR = 17,85 %
Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.