Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €8 000 esant 4 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 10 metų.

PV = €8 0004% / 12n = 10

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 20 metų norite turėti €10 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 4,2% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €10 0004,2% / 12N = 240

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą ir išperkama po 15 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 5% iki 6%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 8%n = 15y₁ = 5%y₂ = 6%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €935, jos pajamingumas iki išpirkimo 7% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 5,1 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 75 baziniais punktais.

P₀ = €935y = 7%D = 5,1Δy = −75 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų, kurių kaina €24,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €14 700 000. Ji ką tik išmokėjo €0,70 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 5% per metus. Jos skolos rinkos vertė €29 400 000, o kaina prieš mokesčius 5%. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 2 000 000P₀ = €24,50balansinis nuosavas kapitalas = €14 700 000D₀ = €0,70g = 5%D = €29 400 000r_d = 5%T = 28%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €16 000, €12 000, €11 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 16 000CF₂ = 12 000CF₃ = 11 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €4 000, €6 500, €5 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 6 500CF₃ = 5 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 11927 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·10 = 120

Būsimoji vertė

FV = 8 000·(1 + 0,003333)¹²⁰ = 8 000·1,491 = €11 926,66

Atsakymas

FV = €11 926,66

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 26,66 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·20 = 240

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0,0035/(2,313 − 1) = €26,66

Atsakymas

A = €26,66

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −117,1 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €80,00, i = 0,05, N = 15

€80,00·(1 − 0,481)/0,05 + €1 000·0,481 = €830,37 + €481,02 = €1 311,39

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €80,00, i = 0,06, N = 15

€80,00·(1 − 0,4173)/0,06 + €1 000·0,4173 = €776,98 + €417,27 = €1 194,24

Pokytis

ΔP = 1 194,24 − 1 311,39 = −€117,14

Atsakymas

ΔP = −€117,14

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 968,4 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 5,1/1,07 = 4,766

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −4,766·(−0,0075) = 3,575%

P ≈ 935·(1 + 0,03575) = €968,42

Atsakymas

P = €968,42

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,58 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·14% + 0,2857·7%·(1 − 0,21) = 11,58%

Atsakymas

WACC = 11,58%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,35 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 0,7·1,05 = €0,73

r_e = 0,735/24,5 + 0,05 = 8%

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€24,50 = €49 000 000

V = €78 400 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·8% + 0,375·5%·(1 − 0,28) = 6,35%

Atsakymas

WACC = 6,35%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −14781 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 16 000/1,15 = 13 913,04

CF₂/(1 + 0,15)² = 12 000/1,322 = 9 073,72

CF₃/(1 + 0,15)³ = 11 000/1,521 = 7 232,68

Sudėkite

NPV = €−14 780,55

Atsakymas

NPV = €−14 780,55

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 24,48 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 740,74

NPV(25%) = −80,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·740,74/(740,74 − (−80,00)) = 24,51%

tiksliai: NPV(24,48%) = 0 → IRR = 24,48%

Atsakymas

IRR = 24,48%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation