Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 9 metų jums reikės €15 000. Sąskaita moka 2 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €15 0002% / 4n = 9

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 20 metus atidedate €150. Sąskaita moka 3,6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1503,6% / 12N = 240

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 9 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 9% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 9%n = 9

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 17 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 8%), parduodama už €1 272. Emitentas gali ją išpirkti po 6 metų už €1 080 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 8%P = €1 272išpirkimo kaina = €1 080išpirkimas po 6 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų, kurių kaina €33,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €33 500 000. Ji ką tik išmokėjo €2,80 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 4% per metus. Jos skolos rinkos vertė €53 600 000, o kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 2 000 000P₀ = €33,50balansinis nuosavas kapitalas = €33 500 000D₀ = €2,80g = 4%D = €53 600 000r_d = 3%T = 30%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €15 000, €21 000, €10 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 15 000CF₂ = 21 000CF₃ = 10 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €11 500, €16 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 16 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 12535 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·9 = 36

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,197 = €12 534,67

Atsakymas

PV = €12 534,67

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 52611 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·20 = 240

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,052 − 1)/0,003 = €52 611,00

Atsakymas

FV = €52 611,00

Patys įnešėte €36 000; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 939,2 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,045, N = 18

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,4528)/0,045 = €486,40

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,4528 = €452,80

Kaina

P = €939,20

Atsakymas

P = €939,20

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 4,014 %

Pajamingumo lygtis

1272 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

y = 4%: €1 272,91

y = 5%: €1 211,97

YTC = 4,014%

Atsakymas

YTC = 4,014%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 5,497%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,3 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·11% + 0,1111·6%·(1 − 0,21) = 10,3%

Atsakymas

WACC = 10,3%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,985 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 2,8·1,04 = €2,91

r_e = 2,912/33,5 + 0,04 = 12,69%

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€33,50 = €67 000 000

V = €120 600 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·12,69% + 0,4444·3%·(1 − 0,3) = 7,985%

Atsakymas

WACC = 7,985%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −5841 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 15 000/1,09 = 13 761,47

CF₂/(1 + 0,09)² = 21 000/1,188 = 17 675,28

CF₃/(1 + 0,09)³ = 10 000/1,295 = 7 721,83

Sudėkite

NPV = €−5 841,42

Atsakymas

NPV = €−5 841,42

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 7,433 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 918,37

NPV(10%) = −909,09

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·918,37/(918,37 − (−909,09)) = 7,513%

tiksliai: NPV(7,433%) = 0 → IRR = 7,433%

Atsakymas

IRR = 7,433%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation