Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 4 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 3 metų.

PV = €2 0004% / 12n = 3

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 14 metų norite turėti €20 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 3,6% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €20 0003,6% / 12N = 168

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 8 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 7% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 5%YTM = 7%n = 8

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €900, jos pajamingumas iki išpirkimo 7% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 5 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 75 baziniais punktais.

P₀ = €900y = 7%D = 5Δy = −75 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 1,1. Ji planuoja 0,5 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 20%, nerizikinga norma 4%, o rinkos rizikos premija 6%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 1,1D/E = 0,5T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €50 000, tarnauja 7 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €1 500 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 5%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €50 000M = €1 500n = 7r = 5%

EAC = €

8.NPV ir IRRSunkus

€20 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 5 metų grąžina €5 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €20 000CF = €5 000n = 5

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 2255 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·3 = 36

Būsimoji vertė

FV = 2 000·(1 + 0,003333)³⁶ = 2 000·1,127 = €2 254,54

Atsakymas

FV = €2 254,54

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 91,73 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·14 = 168

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0,003/(1,654 − 1) = €91,73

Atsakymas

A = €91,73

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 879,1 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €25,00, i = 0,035, N = 16

Kuponų dabartinė vertė

€25,00·(1 − 0,5767)/0,035 = €302,35

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5767 = €576,71

Kaina

P = €879,06

Atsakymas

P = €879,06

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 931,5 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 5/1,07 = 4,673

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −4,673·(−0,0075) = 3,505%

P ≈ 900·(1 + 0,03505) = €931,54

Atsakymas

P = €931,54

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,04 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·8% + 0,2·4%·(1 − 0,2) = 7,04%

Atsakymas

WACC = 7,04%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 13,24 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 1,1·(1 + 0,8·0,5) = 1,54

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 1,54·6% = 13,24%

Atsakymas

r_e = 13,24%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 10141 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,05⁻⁷)/0,05 = 5,786

Metinė pirkimo kainos dalis

50 000/5,786 = 8 640,99

EAC

EAC = 8 640,99 + 1 500 = €10 140,99

Atsakymas

EAC = €10 140,99

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 7,931 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 20 000/5 000 = 4

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 7%: 4,1

i = 8%: 3,993

IRR = 7,931%

Atsakymas

IRR = 7,931%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation