Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123…10PV = ?€15 000

Po 10 metų jums reikės €15 000. Sąskaita moka 4 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €15 0004% / 4n = 10
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…N = ?€25 000€750€750€750€7504,8% / 12

Pasiskolinate €25 000 esant 4,8 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €750. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €25 000A = €7504,8% / 12
N = įmokos
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123456€15€15€15 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 7% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 7%n = 3
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai012345€1 065€70€70 + €1 000

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €1 065. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 5P = €1 065
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
βr (%)SMLrf​ = 2,5%β = 1rm​ = ?β = 2re​ = 14,5%

Akcijos, kurios beta 2, reikalaujama grąža 14,5%. Nerizikinga norma 2,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą rm implikuoja CAPM?

β = 2re = 14,5%rf = 2,5%
rm = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas€8 000 000re​ = 12%obligacijos4 000 × €966kuponas 6%, n = 4T = 20%

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €8 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 12%. Jos skolą sudaro 4 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%, iki išpirkimo 4 metų), kurių kiekviena parduodama už €966. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €8 000 000re = 12%obligacijos: 4 000 × €966kuponas = 6%n = 4T = 20%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai012345−40 00013 00018 00014 00017 00015 000

Projektas šiandien kainuoja €40 000 ir 1–5 metų pabaigoje grąžina po €13 000, €18 000, €14 000, €17 000, €15 000. Kapitalo kaina 5 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 5%CF0 = −40 000CF1 = 13 000CF2 = 18 000CF3 = 14 000CF4 = 17 000CF5 = 15 000
DPB = metai
8.NPV ir IRRSunkus
metai012−10 0007 5004 500

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €7 500, €4 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −10 000CF1 = 7 500CF2 = 4 500
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 10075 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,04/4 = 0,01
N = 4·10 = 40

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,489 = €10 074,80

Atsakymas

PV = €10 074,80
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 36 įmokos

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,004
(1 + i)−N = 1 − 25 000·0,004/750 = 0,8667

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,8667)/ln(1,004) = 35,85

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 35 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 36

Atsakymas

N = 36 įmokos
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 893,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,035, N = 6

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,8135)/0,035 = €79,93

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8135 = €813,50

Kaina

P = €893,43

Atsakymas

P = €893,43

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,479 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

€1 065 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 086,59, P(6%) = €1 042,12
YTM = 5,479%

Atsakymas

YTM = 5,479%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: rm = 8,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

rm − rf = (14,5% − 2,5%)/2 = 6%

Rinkos grąža

rm = 2,5% + 6% = 8,5%

Atsakymas

rm = 8,5%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,917 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Skolos kaina (YTM)

966 = 60·(1 − (1 + y)−4)/y + 1000/(1 + y)4
y = 7,004%

Rinkos vertės

D = 4 000·€966 = €3 864 000
V = €11 864 000, E/V = 0,6743, D/V = 0,3257

WACC

WACC = 0,6743·12% + 0,3257·7,004%·(1 − 0,2) = 9,917%

Atsakymas

WACC = 9,917%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 2,934 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 13 000/1,05 = 12 380,95 → Σ = 12 380,95
metai 2: 18 000/1,103 = 16 326,53 → Σ = 28 707,48
metai 3: 14 000/1,158 = 12 093,73 → Σ = 40 801,21

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 2 + 11 292,52/12 093,73 = 2,934

Atsakymas

DPB = 2,934 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,643 metų).

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 14,35 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(10%) = 537,19
NPV(15%) = −75,61

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 10 + 5·537,19/(537,19 − (−75,61)) = 14,38%
tiksliai: NPV(14,35%) = 0 → IRR = 14,35%

Atsakymas

IRR = 14,35%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation