Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €20 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 4% per metus. Reikalaujama grąža 8% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €20 000g = 4%r = 8%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 25 metus atidedate €50. Sąskaita moka 3,6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €503,6% / 12N = 300

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 11 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4,5%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 9%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 9,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 4,5%n = 11y₀ = 9%y₁ = 9,5%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 4 metų ir parduodama už €1 070. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 4P = €1 070

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,4, reikalaujama grąža 9,9%. Nerizikinga norma 1,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,4r_e = 9,9%r_f = 1,5%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €5 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 13%. Jos skolą sudaro 8 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%, iki išpirkimo 10 metų), kurių kiekviena parduodama už €966. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €5 000 000r_e = 13%obligacijos: 8 000 × €966kuponas = 7%n = 10T = 25%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €40 000, tarnauja 7 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €1 500 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 6%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €40 000M = €1 500n = 7r = 6%

EAC = €

8.NPV ir IRRSunkus

€40 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €15 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €40 000CF = €15 500n = 4

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 500000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,08 − 0,04) = 20 000/0,04 = €500 000,00

Atsakymas

PV = €500 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 24272 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·25 = 300

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,456 − 1)/0,003 = €24 271,53

Atsakymas

FV = €24 271,53

Patys įnešėte €15 000; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 5,376 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €45,00, i = 0,09, N = 11

€45,00·(1 − 0,3875)/0,09 + €1 000·0,3875 = €306,23 + €387,53 = €693,77

Pardavimo kaina

C = €45,00, i = 0,095, N = 10

€45,00·(1 − 0,4035)/0,095 + €1 000·0,4035 = €282,55 + €403,51 = €686,06

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (45 + 686,06 − 693,77)/693,77 = 5,376%

Atsakymas

HPR = 5,376%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,025 %

Pajamingumo lygtis

€1 070 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 070,92, P(6%) = €1 034,65

YTM = 5,025%

Atsakymas

YTM = 5,025%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 7,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (9,9% − 1,5%)/1,4 = 6%

Rinkos grąža

r_m = 1,5% + 6% = 7,5%

Atsakymas

r_m = 7,5%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,52 %

Skolos kaina (YTM)

966 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 7,495%

Rinkos vertės

D = 8 000·€966 = €7 728 000

V = €12 728 000, E/V = 0,3928, D/V = 0,6072

WACC

WACC = 0,3928·13% + 0,6072·7,495%·(1 − 0,25) = 8,52%

Atsakymas

WACC = 8,52%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 8665 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,06⁻⁷)/0,06 = 5,582

Metinė pirkimo kainos dalis

40 000/5,582 = 7 165,40

EAC

EAC = 7 165,40 + 1 500 = €8 665,40

Atsakymas

EAC = €8 665,40

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 20,17 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 40 000/15 500 = 2,581

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 20%: 2,589

i = 21%: 2,54

IRR = 20,17%

Atsakymas

IRR = 20,17%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation