Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
NPV ir IRR
Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Investuojate €5 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 7 metų.
PV = €5 0005% / 4n = 7
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€250 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metų, esant 5,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 21-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.
P = €250 0005,4% / 12N = 360k = 252
B = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.
F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 8%n = 4
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 8 metų ir parduodama už €1 110. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 3%n = 8P = €1 110
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,5. Jos nuosavo kapitalo kaina 13%, skolos kaina prieš mokesčius 7%, o mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.
D/E = 0,5re = 13%rd = 7%T = 25%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,5, įmonės akcijų beta 1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,5. Mokesčio tarifas 20%, nerizikinga norma 2,5%, o rinkos rizikos premija 7%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.
Projektas šiandien kainuoja €50 000 ir 1–6 metų pabaigoje grąžina po €20 000, €22 000, €12 000, €13 500, €19 500, €21 000. Kapitalo kaina 5 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.
Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €8 000, €11 000, €6 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 8 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.
N − k = 360 − 252 = 108
B = 1404·(1 − (1 + 0,0045)−108)/0,0045 = €119 870,37
Atsakymas
B = €119 870,37
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: P = 882,2 €
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Vienam laikotarpiui
C = €22,50, i = 0,04, N = 8
Kuponų dabartinė vertė
€22,50·(1 − 0,7307)/0,04 = €151,49
Nominalios vertės dabartinė vertė
€1 000·0,7307 = €730,69
Kaina
P = €882,18
Atsakymas
P = €882,18
Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: YTM = 1,529 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€1 110 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸
Skaitinis sprendimas
P(1%) = €1 153,03, P(2%) = €1 073,25
YTM = 1,529%
Atsakymas
YTM = 1,529%
5.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 10,42 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai iš D/E
E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667
D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·13% + 0,3333·7%·(1 − 0,25) = 10,42%
Atsakymas
WACC = 10,42%
6.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 13,5 %
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Pašalinkite skolos poveikį beta
βU = 1/(1 + 0,8·0,5) = 0,7143
Perskaičiuokite su nauju D/E
βL = 0,7143·(1 + 0,8·1,5) = 1,571
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 2,5% + 1,571·7% = 13,5%
Atsakymas
re = 13,5%
7.NPV ir IRR
Atsakymas: DPB = 3,057 metai
Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.
Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai
metai 1: 20 000/1,05 = 19 047,62 → Σ = 19 047,62
metai 2: 22 000/1,103 = 19 954,65 → Σ = 39 002,27
metai 3: 12 000/1,158 = 10 366,05 → Σ = 49 368,32
metai 4: 13 500/1,216 = 11 106,48 → Σ = 60 474,80
Paskutiniųjų metų dalis
DPB = 3 + 631,68/11 106,48 = 3,057
Atsakymas
DPB = 3,057 metai
Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,667 metų).
8.NPV ir IRR
Atsakymas: MIRR = 11,48 %
Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.