Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 18% per metus, palūkanas kapitalizuojant kasdien. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 18%m = 365

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 25 metus atidedate €250. Sąskaita moka 4,8 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2504,8% / 12N = 300

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 8 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 3% iki 2%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 5%n = 8y₁ = 3%y₂ = 2%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 10 metų ir parduodama už €845. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 10P = €845

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 1. Jos nuosavo kapitalo kaina 11%, skolos kaina prieš mokesčius 3%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC.

D/E = 1r_e = 11%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1,5. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 1,5%, o rinkos rizikos premija 5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1T = 21%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €9 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 11%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €9 000g = 1%r = 11%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €26 500, €24 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 26 500CF₂ = 24 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 19,72 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,18/365 = 0,0004932

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,0004932)³⁶⁵ − 1 = 1,197 − 1 = 19,72%

Atsakymas

EAR = 19,72%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 144511 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·25 = 300

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(3,312 − 1)/0,004 = €144 511,21

Atsakymas

FV = €144 511,21

Patys įnešėte €75 000; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 79,37 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,03, N = 8

€50,00·(1 − 0,7894)/0,03 + €1 000·0,7894 = €350,98 + €789,41 = €1 140,39

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,02, N = 8

€50,00·(1 − 0,8535)/0,02 + €1 000·0,8535 = €366,27 + €853,49 = €1 219,76

Pokytis

ΔP = 1 219,76 − 1 140,39 = €79,37

Atsakymas

ΔP = €79,37

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,008 %

Pajamingumo lygtis

€845 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €845,57, P(6%) = €779,20

YTM = 5,008%

Atsakymas

YTM = 5,008%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,613 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·3%·(1 − 0,258) = 6,613%

Atsakymas

WACC = 6,613%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 11,7 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1,5/(1 + 0,79·0,4) = 1,14

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 1,14·(1 + 0,79·1) = 2,04

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 2,04·5% = 11,7%

Atsakymas

r_e = 11,7%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −10000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 9 000/(0,11 − 0,01) = 90 000,00

NPV

NPV = 90 000,00 − 100 000 = −€10 000,00

Atsakymas

NPV = −€10 000,00

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 18,11 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 1 569,00

NPV(20%) = −902,78

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·1 569,00/(1 569,00 − (−902,78)) = 18,17%

tiksliai: NPV(18,11%) = 0 → IRR = 18,11%

Atsakymas

IRR = 18,11%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation