Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 16 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €3 000. Palūkanų norma 10% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €3 000i = 10%n = 16

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 20 metus atidedate €100. Sąskaita moka 4,8 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1004,8% / 12N = 240

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 2,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 2,5%n = 11

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €905. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 5P = €905

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €5 000 000, o skola – €3 000 000. Jos WACC 9,48%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €5 000 000D = €3 000 000WACC = 9,48%r_d = 4,5%T = 20%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,5. Mokesčio tarifas 28%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 6,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,5T = 28%r_f = 2%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €40 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 6 metų grąžina €14 000. Kapitalo kaina 10 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 000CF₂ = 14 000CF₃ = 14 000CF₄ = 14 000CF₅ = 14 000CF₆ = 14 000

DPB = metai

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €34 000, €28 000, €19 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 34 000CF₂ = 28 000CF₃ = 19 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 23471 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2176)/0,1 = 7,824

Dabartinė vertė

PV = 3 000·7,824 = €23 471,13

Atsakymas

PV = €23 471,13

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 40168 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·20 = 240

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(2,607 − 1)/0,004 = €40 167,50

Atsakymas

FV = €40 167,50

Patys įnešėte €24 000; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 952,2 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,0125, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,7609)/0,0125 = €191,31

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7609 = €760,87

Kaina

P = €952,17

Atsakymas

P = €952,17

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 9,472 %

Pajamingumo lygtis

€905 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(9%) = €922,21, P(10%) = €886,28

YTM = 9,472%

Atsakymas

YTM = 9,472%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 13,01 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC skolos dalis

0,375·4,5%·(1 − 0,2) = 1,35%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (9,48% − 1,35%)/0,625 = 13,01%

Atsakymas

r_e = 13,01%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 12,5 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1/(1 + 0,72·0,4) = 0,7764

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 0,7764·(1 + 0,72·1,5) = 1,615

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,615·6,5% = 12,5%

Atsakymas

r_e = 12,5%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,542 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 14 000/1,1 = 12 727,27 → Σ = 12 727,27

metai 2: 14 000/1,21 = 11 570,25 → Σ = 24 297,52

metai 3: 14 000/1,331 = 10 518,41 → Σ = 34 815,93

metai 4: 14 000/1,464 = 9 562,19 → Σ = 44 378,12

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 5 184,07/9 562,19 = 3,542

Atsakymas

DPB = 3,542 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,857 metų).

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 32,14 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 1 370,05

NPV(35%) = −1 728,90

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·1 370,05/(1 370,05 − (−1 728,90)) = 32,21%

tiksliai: NPV(32,14%) = 0 → IRR = 32,14%

Atsakymas

IRR = 32,14%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation