Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai01234€1 000FV = ?

Investuojate €1 000 esant 4,8 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 4 metų.

PV = €1 0004,8% / 12n = 4
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…264€100€100€100FV = ?

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 22 metus atidedate €100. Sąskaita moka 2,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1002,4% / 12N = 264
FV = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
metai012345P€20€20€20 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 7% iki 6,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 2%n = 5y1 = 7%y2 = 6,5%
ΔP = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai0123456€1 094€90€90€90 + €1 090

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 18 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 9%), parduodama už €1 094. Emitentas gali ją išpirkti po 6 metų už €1 090 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 9%P = €1 094išpirkimo kaina = €1 090išpirkimas po 6 metai
YTC = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?nuosavas kapitalasEre​ = 14%skolaD = 1·Erd​ = 3%T = 30%

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 1. Jos nuosavo kapitalo kaina 14%, skolos kaina prieš mokesčius 3%, o mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

D/E = 1re = 14%rd = 3%T = 30%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas€15 000 000re​ = 12%obligacijos4 000 × €918kuponas 5%, n = 7T = 20%

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €15 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 12%. Jos skolą sudaro 4 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%, iki išpirkimo 7 metų), kurių kiekviena parduodama už €918. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €15 000 000re = 12%obligacijos: 4 000 × €918kuponas = 5%n = 7T = 20%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai0123−45 00013 00013 00020 000

€45 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €13 000, €13 000, €20 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 10%CF0 = −45 000CF1 = 13 000CF2 = 13 000CF3 = 20 000
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
r (%)NPVABr* = ?0

Projektas A kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €6 000, €4 000, €2 500. Projektas B kainuoja €12 000 ir grąžina po €3 000, €5 000, €7 000. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 500B: −12 000, 3 000, 5 000, 7 000
r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1211 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,048/12 = 0,004
N = m·n = 12·4 = 48

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,004)48 = 1 000·1,211 = €1 211,21

Atsakymas

FV = €1 211,21
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 34732 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002
N = 12·22 = 264

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 100·(1,695 − 1)/0,002 = €34 732,20

Atsakymas

FV = €34 732,20

Patys įnešėte €26 400; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 18 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €20,00, i = 0,07, N = 5
€20,00·(1 − 0,713)/0,07 + €1 000·0,713 = €82,00 + €712,99 = €794,99

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €20,00, i = 0,065, N = 5
€20,00·(1 − 0,7299)/0,065 + €1 000·0,7299 = €83,11 + €729,88 = €812,99

Pokytis

ΔP = 812,99 − 794,99 = €18,00

Atsakymas

ΔP = €18,00
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 8,177 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

1094 = 90·(1 − (1 + y)−6)/y + 1090/(1 + y)6

Skaitinis sprendimas

y = 8%: €1 102,94
y = 9%: €1 053,66
YTC = 8,177%

Atsakymas

YTC = 8,177%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 7,997%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,05 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5
D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·3%·(1 − 0,3) = 8,05%

Atsakymas

WACC = 8,05%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,66 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Skolos kaina (YTM)

918 = 50·(1 − (1 + y)−7)/y + 1000/(1 + y)7
y = 6,495%

Rinkos vertės

D = 4 000·€918 = €3 672 000
V = €18 672 000, E/V = 0,8033, D/V = 0,1967

WACC

WACC = 0,8033·12% + 0,1967·6,495%·(1 − 0,2) = 10,66%

Atsakymas

WACC = 10,66%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −7412 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,1)1 = 13 000/1,1 = 11 818,18
CF2/(1 + 0,1)2 = 13 000/1,21 = 10 743,80
CF3/(1 + 0,1)3 = 20 000/1,331 = 15 026,30

Sudėkite

NPV = €−7 411,72

Atsakymas

NPV = €−7 411,72

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 4,386 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF0 = −12 000 − (−10 000) = −2 000
ΔCF1 = 3 000 − 6 000 = −3 000
ΔCF2 = 5 000 − 4 000 = 1 000
ΔCF3 = 7 000 − 2 500 = 4 500

Skirtumo IRR

NPVΔ(4%) = 40,42
NPVΔ(5%) = −62,84
r* = 4,386%

Atsakymas

r* = 4,386%

Patikra: esant 4,386%, abi NPV lygios €1 616,66.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation