Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai012345PV = ?€50 000

Po 5 metų jums reikės €50 000. Sąskaita moka 6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €50 0006% / 4n = 5
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…156€300€300€300FV = ?

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 13 metus atidedate €300. Sąskaita moka 6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €3006% / 12N = 156
FV = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…14€20€20€20 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 6% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 6%n = 7
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 080, jos pajamingumas iki išpirkimo 5% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 4,9 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 150 baziniais punktais.

P0 = €1 080y = 5%D = 4,9Δy = +150 bp
P = €
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?nuosavas kapitalas€8 000 000re​ = 9%skola€1 000 000rd​ = 3,5%T = 20%

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €1 000 000re = 9%rd = 3,5%T = 20%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas1 000 000 × €11,00D0​ = €0,60g = 4%skola€3 300 000rd​ = 4,5%T = 30%

Įmonė turi 1 000 000 akcijų, kurių kaina €11,00; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €3 300 000. Ji ką tik išmokėjo €0,60 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 4% per metus. Jos skolos rinkos vertė €3 300 000, o kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 1 000 000P0 = €11,00balansinis nuosavas kapitalas = €3 300 000D0 = €0,60g = 4%D = €3 300 000rd = 4,5%T = 30%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai01234−30 00012 00012 0007 5007 000

Projektas šiandien kainuoja €30 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €12 000, €12 000, €7 500, €7 000. Kapitalo kaina 6 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 6%CF0 = −30 000CF1 = 12 000CF2 = 12 000CF3 = 7 500CF4 = 7 000
DPB = metai
8.NPV ir IRRSunkus
metai012−25 00018 00013 000

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €18 000, €13 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −25 000CF1 = 18 000CF2 = 13 000
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 37124 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,06/4 = 0,015
N = 4·5 = 20

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,347 = €37 123,52

Atsakymas

PV = €37 123,52
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 70634 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·13 = 156

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 300·(2,177 − 1)/0,005 = €70 634,20

Atsakymas

FV = €70 634,20

Patys įnešėte €46 800; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 887 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,03, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,6611)/0,03 = €225,92

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6611 = €661,12

Kaina

P = €887,04

Atsakymas

P = €887,04

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1004 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

Dmod = 4,9/1,05 = 4,667

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −4,667·(0,015) = −7%
P ≈ 1080·(1 − 0,07) = €1 004,40

Atsakymas

P = €1 004,40

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,311 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·9% + 0,1111·3,5%·(1 − 0,2) = 8,311%

Atsakymas

WACC = 8,311%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,167 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Nuosavo kapitalo kaina

D1 = 0,6·1,04 = €0,62
re = 0,624/11 + 0,04 = 9,673%

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€11,00 = €11 000 000
V = €14 300 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·9,673% + 0,2308·4,5%·(1 − 0,3) = 8,167%

Atsakymas

WACC = 8,167%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,307 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 12 000/1,06 = 11 320,75 → Σ = 11 320,75
metai 2: 12 000/1,124 = 10 679,96 → Σ = 22 000,71
metai 3: 7 500/1,191 = 6 297,14 → Σ = 28 297,86
metai 4: 7 000/1,262 = 5 544,66 → Σ = 33 842,51

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 1 702,14/5 544,66 = 3,307

Atsakymas

DPB = 3,307 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,8 metų).

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 16,6 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 482,04
NPV(20%) = −972,22

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·482,04/(482,04 − (−972,22)) = 16,66%
tiksliai: NPV(16,6%) = 0 → IRR = 16,6%

Atsakymas

IRR = 16,6%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation