Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 2 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 3 metų.

PV = €2 0002% / 4n = 3

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 11 metus atidedate €50. Sąskaita moka 7,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €507,2% / 12N = 132

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 3,5%n = 11

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €905. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 7P = €905

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €3 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €17,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 6,5%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 1%r_m = 6,5%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €250 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €16 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 2% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €16 000g = 2%r = 10%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €11 500, €11 000, €7 500, €11 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 6 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 11 000CF₃ = 7 500CF₄ = 11 500

MIRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 2123 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·3 = 12

Būsimoji vertė

FV = 2 000·(1 + 0,005)¹² = 2 000·1,062 = €2 123,36

Atsakymas

FV = €2 123,36

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 10022 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·11 = 132

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,203 − 1)/0,006 = €10 021,57

Atsakymas

FV = €10 021,57

Patys įnešėte €6 600; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1408 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,0175, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,6827)/0,0175 = €725,21

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6827 = €682,72

Kaina

P = €1 407,93

Atsakymas

P = €1 407,93

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 9,948 %

Pajamingumo lygtis

€905 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(9%) = €949,67, P(10%) = €902,63

YTM = 9,948%

Atsakymas

YTM = 9,948%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,84 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·11% + 0,4·7%·(1 − 0,2) = 8,84%

Atsakymas

WACC = 8,84%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 3,596 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€17,50 = €17 500 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 0,6·5,5% = 4,3%

Svoriai

V = €37 100 000, E/V = 0,4717, D/V = 0,5283

WACC

WACC = 0,4717·4,3% + 0,5283·4%·(1 − 0,258) = 3,596%

Atsakymas

WACC = 3,596%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −50000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 16 000/(0,1 − 0,02) = 200 000,00

NPV

NPV = 200 000,00 − 250 000 = −€50 000,00

Atsakymas

NPV = −€50 000,00

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 22,82 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

11 500·1,06³ = 13 696,68

11 000·1,06² = 12 359,60

7 500·1,06¹ = 7 950,00

11 500·1,06⁰ = 11 500,00

TV = 45 506,28

MIRR

MIRR = (45 506,28/20 000)^1/4 − 1 = 22,82%

Atsakymas

MIRR = 22,82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation