Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €8 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 10 metų.

PV = €8 0005% / 12n = 10

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metus. Palūkanų norma – 4,8 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €150 0004,8% / 12N = 300

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 5%n = 3

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 8 metų ir parduodama už €895. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 8P = €895

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,6, reikalaujama grąža 14,4%. Nerizikinga norma 4%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,6r_e = 14,4%r_f = 4%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,9. Ji planuoja 0,6 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 25%, nerizikinga norma 1%, o rinkos rizikos premija 6%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,9D/E = 0,6T = 25%r_f = 1%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €20 000, €21 000, €10 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 20 000CF₂ = 21 000CF₃ = 10 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€40 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €14 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €40 000CF = €14 000n = 4

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 13176 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·10 = 120

Būsimoji vertė

FV = 8 000·(1 + 0,004167)¹²⁰ = 8 000·1,647 = €13 176,08

Atsakymas

FV = €13 176,08

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 859,5 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·25 = 300

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,3019

A = 150 000·0,004/(1 − 0,3019) = €859,50

Atsakymas

A = €859,50

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 917,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,025, N = 6

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,8623)/0,025 = €55,08

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8623 = €862,30

Kaina

P = €917,38

Atsakymas

P = €917,38

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 9,966 %

Pajamingumo lygtis

€895 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Skaitinis sprendimas

P(9%) = €944,65, P(10%) = €893,30

YTM = 9,966%

Atsakymas

YTM = 9,966%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 10,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (14,4% − 4%)/1,6 = 6,5%

Rinkos grąža

r_m = 4% + 6,5% = 10,5%

Atsakymas

r_m = 10,5%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 8,83 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,9·(1 + 0,75·0,6) = 1,305

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 1,305·6% = 8,83%

Atsakymas

r_e = 8,83%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −1254 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 20 000/1,09 = 18 348,62

CF₂/(1 + 0,09)² = 21 000/1,188 = 17 675,28

CF₃/(1 + 0,09)³ = 10 000/1,295 = 7 721,83

Sudėkite

NPV = €−1 254,26

Atsakymas

NPV = €−1 254,26

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 14,96 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 40 000/14 000 = 2,857

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 14%: 2,914

i = 15%: 2,855

IRR = 14,96%

Atsakymas

IRR = 14,96%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation