Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Ø 10 mmVaris2,5 mP = 65 kN

Raskite ašinę deformaciją ε strype (varis) mikrodeformacijomis (µε = 10⁻⁶).

P = 65 kNd = 10 mmL = 2,5 mE = 117 GPa
ε = µε
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
Ø 30 mmPlienas0,5 mØ 16 mmAliuminis1,5 mP = 65 kN

Laiptuotas strypas įtvirtintas sienoje ir apkrautas laisvajame gale. Raskite didžiausią normalinį įtempį σmax strype.

P = 65 kN1 ruožas: Ø30 mm, 0,5 m, plienas (E = 200 GPa)2 ruožas: Ø16 mm, 1,5 m, aliuminis (E = 70 GPa)
σmax = MPa
3.Velenų sukimasVidutinis
T = 200 N·md = 40 mmL = 1,2 mφ = ?

Pilnaviduris velenas (plienas) įtvirtintas sienoje ir laisvajame gale sukamas momentu T. Raskite laisvojo galo sukimo kampą φ laipsniais.

T = 200 N·md = 40 mmL = 1,2 mG = 80 GPa
φ = °
4.Velenų sukimasSunkus
d = 30 mmT0​ = 400 N·mACBa = 1 mb = 1,5 m

Pilnaviduris velenas (aliuminis), kurio skersmuo 30 mm, abiem galais A ir B įtvirtintas standžiose sienose. Taške C, 1 m atstumu nuo A ir 1,5 m atstumu nuo B, pridėtas 400 N·m sukimo momentas. Raskite didžiausią tangentinį įtempį τmax velene.

d = 30 mmT0 = 400 N·ma = 1 mb = 1,5 m
τmax = MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
w = 4 kN/mP = 65 kNAB3 m1 m

Gembė įtvirtinta taške A. Ją visu ilgiu veikia tolygiai išskirstyta apkrova w ir sutelktoji jėga P, esanti 3 m atstumu nuo A. Raskite lenkimo momentą MA įtvirtinime A. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 4 mP = 65 kN ties 3 mw = 4 kN/m nuo 0 iki 4 m
MA = kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 4 kN/mABC8 m1,5 m

Sija remiasi į šarnyrinę atramą A ir ritininę atramą B, o už B tęsiasi 1,5 m ilgio konsolė iki laisvojo galo C. Visą ilgį A–C veikia tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite atstumą xc nuo A iki persilenkimo taško tarp atramų (kur lenkimo momentas keičia ženklą).

L = 9,5 mw = 4 kN/m nuo 0 iki 9,5 matramos ties x = 0 ir x = 8 m
xc = m
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
100 mm240 mm144 mmØ40xIx​ = ?

100 mm × 240 mm plokštė turi apvalią 40 mm skersmens skylę vertikalioje simetrijos ašyje, kurios centras yra 144 mm virš apačios. Raskite ploto inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

b = 100 mmh = 240 mmd = 40 mmskylės centras: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
120170101501416xmatmenys mm

Suvirinto dvitėjo skerspjūvio viršutinė lentyna yra 120 × 10 mm, sienelė 150 mm aukščio ir 16 mm storio, o apatinė lentyna 170 × 14 mm (plotis × storis). Raskite jo inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

viršutinė lentyna: 120 × 10 mmsienelė: 16 × 150 mmapatinė lentyna: 170 × 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = −60σy​ = 100τxy​ = −30MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = −60 MPa, σᵧ = 100 MPa ir τₓᵧ = −30 MPa (tempimas teigiamas). Raskite didžiausią tangentinį įtempį plokštumoje τmax.

σx = −60 MPaσy = 100 MPaτxy = −30 MPa
τmax = MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
σx​ = 80σy​ = 30τxy​ = 20MPa

Plonos plokštės taškas yra plokščiajame įtempių būvyje: σₓ = 80 MPa, σᵧ = 30 MPa ir τₓᵧ = 20 MPa (σz = 0). Medžiagos takumo riba 355 MPa. Raskite atsargos koeficientą n takumo atžvilgiu pagal fon Mizeso (formos keitimo energijos) kriterijų.

σx = 80 MPaσy = 30 MPaτxy = 20 MPaσY = 355 MPa
n =
11.Sijos įlinkisVidutinis
w = 20 kN/mABθ2 m

Laisvai atremta sija visu tarpatramiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite sijos posūkio kampą θA ties atrama A, radianais.

w = 20 kN/mL = 2 mE = 70 GPa (aliuminis)I = 12 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
12.Sijos įlinkisSunkus
w = 5 kN/mδL = 1,5 m

Laisvai atremta sija apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Jos įlinkis negali viršyti tarpatramis/360. Raskite mažiausią inercijos momentą Ireq, tenkinantį šią sąlygą.

w = 5 kN/mL = 1,5 mE = 11 GPa (konstrukcinė mediena)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 2,5 m30 × 100 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra šarnyriškai atremta abiejuose galuose. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 2,5 mE = 200 GPa (plienas)b × h = 30 × 100 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
PL = 1,5 md = 20 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (aliuminis) yra šarnyriškai atremta abiejuose galuose. Raskite jos liaunį ir kritinį klupimo įtempį σcr pagal Oilerio formulę.

L = 1,5 mE = 70 GPa (aliuminis)d = 20 mm
σcr = MPa

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: ε = 7074 µε

Huko dėsnis: tampriojoje srityje σ = E·ε. Sujungus su σ = P/A ir ε = δ/L, gaunama δ = PL/(AE).

Įtempis

A = π·10²/4 = 78,54 mm²
σ = P/A = 65·1000/78,54 = 827,6 MPa

Deformacija (Huko dėsnis)

E for varis = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 827,6/117000 = 0,007074 = 7074 µε

Atsakymas

ε = 7074 µε
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: σmax = 323,3 MPa

Ašiškai apkrauti elementai: kiekvienas prizminis ruožas tenkina δ = PL/(AE). Nuosekliai sujungtų ruožų pailgėjimai sumuojami.

Ta pati jėga abiejuose ruožuose

Laisvasis galas perduoda P, todėl kiekvienas strypo skerspjūvis perduoda tą pačią ašinę jėgą P. Keičiasi tik plotai ir medžiagos.

A1 = π·30²/4 = 706,9 mm², A2 = π·16²/4 = 201,1 mm²
σ1 = 91,96 MPa
σ2 = 323,3 MPa

Didžiausias įtempis

Plonesnio ruožo plotas mažesnis, todėl jame įtempis didesnis.

σmax = 323,3 MPa

Atsakymas

σmax = 323,3 MPa
3.Velenų sukimas

Atsakymas: φ = 0,6839 °

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Polinis inercijos momentas

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sukimo kampas

φ = TL/(GJ) = 200·1000·1200/(80000·251327) = 0,01194 rad
φ = 0,01194·180/π = 0,6839°

Atsakymas

φ = 0,6839°
4.Velenų sukimas

Atsakymas: τmax = 45,27 MPa

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω. Kai abu galai įtvirtinti, vien statika duoda tik TA + TB = T₀; antroji lygtis yra suderinamumas (abiejų dalių vienodas sukimo kampas apkrautame skerspjūvyje).

Pusiausvyra ir suderinamumas

TA + TB = 400
TA·a = TB·b
TA = 400·1,5/2,5 = 240 N·m
TB = 400·1/2,5 = 160 N·m

Didžiausias tangentinis įtempis

Lemia didesnysis iš dviejų sukimo momentų (skersmuo tas pats).

τmax = 16·240000/(π·30³) = 45,27 MPa

Atsakymas

τmax = 45,27 MPa
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: MA = −227 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.

Palikite dalį su laisvuoju galu

P: −65·3 = −195 kN·m
w: −4·4²/2 = −32 kN·m
MA = −195 − 32 = −227 kN·m

Atsakymas

MA = −227 kN·m

Neigiamas reiškia neigiamą lenkimą: tempiami viršutiniai sluoksniai.

6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: xc = 7,719 m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu. Didžiausias momentas: kadangi dM/dx = V, lenkimo momentas didžiausias ten, kur skersinė jėga eina per nulį – sutelktosios jėgos vietoje arba išskirstytosios apkrovos ruože.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra, įskaitant konsolės apkrovą.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 4·9,5 = 38 kN, veikianti taške x̄ = 4,75 m
ΣMA = 0: RB·8 = 4·9,5·4,75
RB = 180,5/8 = 22,56 kN
ΣFy = 0: RA = 38 − 22,56 = 15,44 kN

Nulinis momentas

Tarp atramų M(x) = RA·x − w·x²/2. Be x = 0, jis lygus nuliui ties x = 2RA/w.

RA·xc − w·xc²/2 = 0
xc = 2·15,44/4 = 7,719 m

Atsakymas

xc = 7,719 m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 114,3 × 10⁶ mm⁴

Pjūviai su skylėmis: skylę traktuokite kaip neigiamą plotą. Svorio centras yra ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), kai A₁, y₁ – pilnos plokštės, o A₂, y₂ – skylės. Ploto inercijos momentui centrinės ašies atžvilgiu kiekvienai daliai taikykite lygiagrečiųjų ašių (Šteinerio) teoremą ir skylę atimkite: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), kur d yra atstumas nuo kiekvienos dalies savojo svorio centro iki ašies, einančios per ȳ. Stačiakampio Ic = bh³/12, o skritulio Ic = πd⁴/64.

Svorio centras

ȳ = (24000·120 − 1257·144)/(24000 − 1257) = 118,7 mm

Pilna plokštė ȳ atžvilgiu

100·240³/12 + 24000·1,326² = 115,2 × 10⁶ mm⁴

Skylė ȳ atžvilgiu

π·40⁴/64 + 1257·25,33² = 0,9317 × 10⁶ mm⁴

Atimkite

Ix = 114,3 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 114,3 × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 26,59 × 10⁶ mm⁴

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į tris stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

viršutinė lentyna: A = 1200 mm², y = 169 mm
sienelė: A = 2400 mm², y = 89 mm
apatinė lentyna: A = 2380 mm², y = 7 mm

Svorio centras

ȳ = (1200·169 + 2400·89 + 2380·7)/5980 = 72,42 mm

Šteinerio teorema

viršutinė lentyna: 120·10³/12 + 1200·96,58² = 1,12 × 10⁷ mm⁴
sienelė: 16·150³/12 + 2400·16,58² = 5,16 × 10⁶ mm⁴
apatinė lentyna: 170·14³/12 + 2380·65,42² = 1,022 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,12 × 10⁷ + 5,16 × 10⁶ + 1,022 × 10⁷
Ix = 2,659 × 10⁷ mm⁴ = 26,59 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 26,59 × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: τmax = 85,44 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

στxyCτmax​

Moro apskritimo spindulys

τmax = R = √(((−60 − 100)/2)² + −30²) = 85,44 MPa

Atsakymas

τmax = 85,44 MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: n = 4,545

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R. Takumo kriterijai: pagal fon Mizesą takumas prasideda, kai σvM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) pasiekia σY; pagal Treską – kai absoliutusis didžiausias tangentinis įtempis pasiekia σY/2.

στxyCσ1​σ2​

Pagrindiniai įtempiai

C = 55 MPa, R = 32,02 MPa
σ1 = 87,02 MPa, σ2 = 22,98 MPa, σ3 = 0

Fon Mizesas

σvM = √(87,02² − 87,02·22,98 + 22,98²) = 78,1 MPa
n = 355/78,1 = 4,545

Atsakymas

n = 4,545

n > 1 reiškia, kad taške takumas neprasideda; Treskos kriterijus kiek konservatyvesnis nei fon Mizeso.

11.Sijos įlinkis

Atsakymas: θA = 0,007937 rad

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija). Posūkio kampas θ = dv/dx yra pirmasis M/(EI) integralas; suderintais vienetais jis gaunamas radianais.

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 20 N/mm, L = 2000 mm
EI = 8,4 × 10¹¹ N·mm²

Galo posūkio kampas

θA = wL³/(24EI) = 20·2000³/(24·8,4 × 10¹¹) = 0,007937 rad

Atsakymas

θA = 0,007937 rad

Tai yra 0,4547°.

12.Sijos įlinkis

Atsakymas: Ireq = 7,191 × 10⁶ mm⁴

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Įlinkio riba

δallow = L/360 = 1500/360 = 4,167 mm

Reikiamas inercijos momentas

I = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·5·1500⁴/(384·11000·4,167) = 7,191 × 10⁶ mm⁴
Ireq = 7,191 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ireq = 7,191 × 10⁶ mm⁴
13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 71,06 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Stačiakampis klumpa silpnosios ašies atžvilgiu, naudojant mažesnio matmens kubą.

Imin = h·b³/12 = 100·30³/12 = 225000 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 1·2500 = 2500 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·225000/2500² = 71061 N = 71,06 kN

Atsakymas

Pcr = 71,06 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: σcr = 7,676 MPa

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Inercijos spindulys ir liaunis

A = 314,2 mm²
r = √(I/A) = √(7854/314,2) = 5 mm
KL = 1·1500 = 1500 mm
KL/r = 1500/5 = 300

Kritinis įtempis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/300² = 7,676 MPa

Atsakymas

σcr = 7,676 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials