Medžiagų mechanika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 14 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Ašinis įtempis ir deformacija

Normalinis įtempis
σ = F/A
Deformacija
ε = ΔL/L
Huko dėsnis
σ = E·ε
Pailgėjimas
ΔL = FL/(EA)
Šiluminė deformacija
εT = α·ΔT

Velenų sukimas

Tangentinis įtempis
τ = T·r/J
Pilnaviduris velenas
J = πd⁴/32
Tuščiaviduris velenas
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sukimo kampas
φ = TL/(GJ)
Galia
P = T·ω = 2πnT/60

Metodas

  1. Raskite polinį inercijos momentą: pilnaviduriam velenui J = πd⁴/32.
  2. Tangentinis įtempis paviršiuje: τ = T·r/J, kur r – išorinis spindulys.
  3. Sukimo kampas: φ = TL/(GJ) radianais.
  4. Jei duota galia, pirmiausia raskite sukimo momentą pagal P = T·ω, ω = 2πn/60.

Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Skersinė jėga ir momentas
V = ΣF vienoje pusėje, M = ΣF·d vienoje pusėje
Lenkimo įtempis
σ = M·y/I
Stačiakampis
I = bh³/12
Atsparumo momentas
W = I/ymax
Laisvai atremta, tolygi apkrova
Mmax = wL²/8

Metodas

  1. Atramų reakcijas raskite iš visos sijos pusiausvyros.
  2. Perpjaukite siją reikiamame pjūvyje ir palikite vieną pusę.
  3. Skersinė jėga: tos pusės vertikaliųjų jėgų suma. Lenkimo momentas: jų momentų pjūvio atžvilgiu suma.
  4. Didžiausiam momentui rasti nustatykite, kur skersinė jėga lygi nuliui.

Svorio centras ir inercijos momentas

Svorio centras
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Stačiakampis
I = bh³/12
Šteinerio teorema
I = Ic + A·d²
Sudėtinis skerspjūvis
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Centras
C = (σx + σy)/2
Spindulys
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Pagrindiniai įtempiai
σ1,2 = C ± R
Pagrindinė kryptis
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Pasvirasis pjūvis
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Metodas

  1. Apskaičiuokite Moro apskritimo centrą: C = (σx + σy)/2.
  2. Apskaičiuokite spindulį: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Pagrindiniai įtempiai yra C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.
  4. Kampai apskritime dvigubai didesni už kampus elemente: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Sijos įlinkis

Sutelktoji jėga tarpatramio viduryje
δ = PL³/(48EI)
Tolygi apkrova, laisvai atremta sija
δ = 5wL⁴/(384EI)
Gembė, jėga gale
δ = PL³/(3EI)
Gembė, tolygi apkrova
δ = wL⁴/(8EI)
Superpozicija
δ = δ1 + δ2

Kolonų klupimas

Oilerio kritinė jėga
Pcr = π²EI/(KL)²
Skaičiuojamojo ilgio koeficientas
K = 1 šarnyras–šarnyras, 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas
Kritinis įtempis
σcr = Pcr/A
Liaunis
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Uždaviniai

1.Ašinis įtempis ir deformacijaVidutinis
Ø 10 mmAliuminis2 mP = 55 kN

Raskite ašinę deformaciją ε strype (aliuminis) mikrodeformacijomis (µε = 10⁻⁶).

P = 55 kNd = 10 mmL = 2 mE = 70 GPa
ε = µε
2.Ašinis įtempis ir deformacijaSunkus
Ø 35 mmVaris1 mØ 20 mmVaris2 mP = 105 kN

Laiptuotas strypas įtvirtintas sienoje ir apkrautas laisvajame gale. Raskite bendrą pailgėjimą δ.

P = 105 kN1 ruožas: Ø35 mm, 1 m, varis (E = 117 GPa)2 ruožas: Ø20 mm, 2 m, varis (E = 117 GPa)
δ = mm
3.Velenų sukimasVidutinis
T = 750 N·md = 40 mmL = 2,5 mφ = ?

Pilnaviduris velenas (aliuminis) įtvirtintas sienoje ir laisvajame gale sukamas momentu T. Raskite laisvojo galo sukimo kampą φ laipsniais.

T = 750 N·md = 40 mmL = 2,5 mG = 26 GPa
φ = °
4.Velenų sukimasSunkus
Td = ?

Pilnaviduris velenas turi perduoti 5 kW esant 750 aps./min, o tangentinis įtempis negali viršyti 75 MPa. Raskite mažiausią tinkamą skersmenį d.

P = 5 kWN = 750 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
5.Skersinė jėga ir lenkimo momentasVidutinis
25 kN20 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Žymės nuo A iki G padalija siją į šešias lygias dalis. Ties kuria žyme lenkimo momentas yra didžiausias dydžiu, įlenkiantis ar išlenkiantis? Spustelėkite ją diagramoje.

25 kN @ 10 m20 kN @ 4 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentasSunkus
w = 3 kN/mP = 60 kNABpjūvis1,5 m1,5 m2 m

Raskite lenkimo momentą Mx pjūvyje x = 3 m nuo atramos A. Teigiamais laikykite momentus, tempiančius apatinius sluoksnius, ir aukštyn nukreiptą skersinę jėgą kairiajame paviršiuje.

L = 5 mP = 60 kN ties 1,5 mw = 3 kN/m nuo 0 iki 5 mx = 3 m
Mx = kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentasVidutinis
2403022020xmatmenys mm

Raskite tėjinio skerspjūvio inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

bf = 240 mmtf = 30 mmtw = 20 mmhw = 220 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentasSunkus
18026010370208xmatmenys mm

Suvirinto dvitėjo skerspjūvio viršutinė lentyna yra 180 × 10 mm, sienelė 370 mm aukščio ir 8 mm storio, o apatinė lentyna 260 × 20 mm (plotis × storis). Raskite jo inercijos momentą Ix horizontaliosios ašies x, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.

viršutinė lentyna: 180 × 10 mmsienelė: 8 × 370 mmapatinė lentyna: 260 × 20 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaVidutinis
σx​ = −60σy​ = 40τxy​ = −20MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = −60 MPa, σᵧ = 40 MPa ir τₓᵧ = −20 MPa (tempimas teigiamas). Raskite didžiausią tangentinį įtempį plokštumoje τmax.

σx = −60 MPaσy = 40 MPaτxy = −20 MPa
τmax = MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacijaSunkus
σx​ = −10σy​ = 50τxy​ = −30MPa

Apkrautos detalės taške σₓ = −10 MPa, σᵧ = 50 MPa ir τₓᵧ = −30 MPa (tempimas teigiamas). Raskite normalinį įtempį σθ pjūvyje, kurio normalė pasukta 50° prieš laikrodžio rodyklę nuo x ašies.

σx = −10 MPaσy = 50 MPaτxy = −30 MPaθ = 50°
σθ = MPa
11.Sijos įlinkisVidutinis
w = 6 kN/mδL = 2,5 m

Laisvai atremta sija visu tarpatramiu apkrauta tolygiai išskirstyta apkrova w. Raskite didžiausią įlinkį δmax tarpatramio viduryje.

w = 6 kN/mL = 2,5 mE = 11 GPa (konstrukcinė mediena)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Sijos įlinkisSunkus
w = 15 kN/mAB4 m

Papildomai atremta gembė įtvirtinta taške A ir laisvai atremta taške B. Ją visu ilgiu veikia tolygiai išskirstyta apkrova w. EI pastovus. Raskite lenkimo momento įtvirtinime didumą MA.

L = 4 mw = 15 kN/m
MA = kN·m
13.Kolonų klupimasVidutinis
PL = 6 md = 50 mmskerspjūvis

L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra įtvirtinta apačioje ir šarnyriškai atremta viršuje. Pagal Oilerio formulę raskite jos kritinę klupimo jėgą Pcr.

L = 6 mE = 200 GPa (plienas)d = 50 mm
Pcr = kN
14.Kolonų klupimasSunkus
P = 110 kNL = 2 md = ?skerspjūvis

Pilnavidurė apvali L ilgio kolona iš medžiagos (plienas) yra šarnyriškai atremta abiejuose galuose. Ji turi atlaikyti 110 kN su 2 atsargos koeficientu klupimui. Raskite mažiausią skersmenį d.

P = 110 kNn = 2L = 2 mE = 200 GPa (plienas)
d = mm

3Tirpalai

1.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: ε = 10004 µε

Huko dėsnis: tampriojoje srityje σ = E·ε. Sujungus su σ = P/A ir ε = δ/L, gaunama δ = PL/(AE).

Įtempis

A = π·10²/4 = 78,54 mm²
σ = P/A = 55·1000/78,54 = 700,3 MPa

Deformacija (Huko dėsnis)

E for aliuminis = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 700,3/70000 = 0,01 = 10004 µε

Atsakymas

ε = 10004 µε
2.Ašinis įtempis ir deformacija

Atsakymas: δ = 6,646 mm

Ašiškai apkrauti elementai: kiekvienas prizminis ruožas tenkina δ = PL/(AE). Nuosekliai sujungtų ruožų pailgėjimai sumuojami.

Ta pati jėga abiejuose ruožuose

Laisvasis galas perduoda P, todėl kiekvienas strypo skerspjūvis perduoda tą pačią ašinę jėgą P. Keičiasi tik plotai ir medžiagos.

A1 = π·35²/4 = 962,1 mm², A2 = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ1 = 109,1 MPa
σ2 = 334,2 MPa

Sudėkite ruožų pailgėjimus

δ1 = σ1L1/E1 = 109,1·1000/117000 = 0,9328 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 334,2·2000/117000 = 5,713 mm
δ = δ1 + δ2 = 6,646 mm

Atsakymas

δ = 6,646 mm
3.Velenų sukimas

Atsakymas: φ = 16,44 °

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Polinis inercijos momentas

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Sukimo kampas

φ = TL/(GJ) = 750·1000·2500/(26000·251327) = 0,2869 rad
φ = 0,2869·180/π = 16,44°

Atsakymas

φ = 16,44°
4.Velenų sukimas

Atsakymas: d = 16,29 mm

Apvalių velenų sukimas: tangentinis įtempis tiesiškai didėja nuo nulio centre iki τmax = T·r/J paviršiuje, kur J = πd⁴/32 pilnaviduriam velenui ir J = π(do⁴ − di⁴)/32 tuščiaviduriam. Sukimo kampas φ = TL/(GJ) radianais. Galią ir sukimo momentą sieja P = T·ω.

Sukimo momentas

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78,54 rad/s
T = P/ω = 5000/78,54 = 63,66 N·m

Skersmuo pagal leistinąjį įtempį

d = ∛(16T/(π·τallow)) = ∛(16·63662/(π·75)) = 16,29 mm

Atsakymas

d = 16,29 mm

Praktikoje suapvalintumėte iki artimiausio didesnio standartinio dydžio.

5.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: C (x = 4 m)

Didžiausias lenkimo momentas: M nuolydis keičiasi ten, kur keičiasi skersinė jėga, todėl jo viršūnės yra ten, kur skersinė jėga kerta nulį: po koncentruota apkrova, paskirstytos apkrovos viduje arba virš gembės atramos. Įtvirtintoje gembės atramoje momentas didžiausias prie sienos. Palyginkite M dydį tose vietose, įlenkiantį ar išlenkiantį.

Atramų reakcijos

Paimkite momentus apie vieną atramą, tada naudokite vertikalių jėgų balansą.

R1 = 17,5 kN, R2 = 27,5 kN

Lenkimo momentas ties kiekviena žyme

Susumuokite visų vienoje pjūvio pusėje esančių jėgų momentus. Įlenkiantis teigiamas, išlenkiantis neigiamas.

MA = 0, MB = 35, MC = 70 kN·m, MD = 65, ME = 60, MF = 55, MG = 0

Atsakymas

Žymė C: MC = 70 kN·m
6.Skersinė jėga ir lenkimo momentas

Atsakymas: Mx = 45 kN·m

Pjūvių metodas: perpjaukite siją ten, kur norite rasti vidines jėgas, ir palikite vieną pusę. Skersinė jėga V atsveria tos pusės vertikaliąsias jėgas, o lenkimo momentas M – jų momentus pjūvio atžvilgiu.

Atramų reakcijos

Visos sijos pusiausvyra.

Išskirstytosios apkrovos atstojamoji: W = w·ℓ = 3·5 = 15 kN, veikianti taške x̄ = 2,5 m
ΣMA = 0: RB·5 = 60·1,5 + 3·5·2,5
RB = 127,5/5 = 25,5 kN
ΣFy = 0: RA = 75 − 25,5 = 49,5 kN
w = 3 kN/mP = 60 kNABRA​ = 49,5RB​ = 25,5pjūvis1,5 m1,5 m2 m

Perpjaukite ties x = 3 m ir palikite kairiąją dalį

Įskaitomos tik jėgos kairiau pjūvio. Išskirstytosios apkrovos dalis veikia kaip viena jėga tos dalies viduryje.

M = RA·x − (kiekviena apkrova kairiau pjūvio × jos atstumas iki pjūvio)
Mx = 49,5·3 − 60·(3 − 1,5) − 3·3·1,5 = 45 kN·m

Atsakymas

Mx = 45 kN·m
7.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 60,96 × 10⁶ mm⁴

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į du stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

lentyna: Af = 240·30 = 7200 mm², yf = 220 + 30/2 = 235 mm
sienelė: Aw = 20·220 = 4400 mm², yw = 220/2 = 110 mm

Svorio centras

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (7200·235 + 4400·110)/11600 = 187,6 mm

Šteinerio teorema

lentyna: 240·30³/12 + 7200·(235 − 187,6)² = 1,673 × 10⁷ mm⁴
sienelė: 20·220³/12 + 4400·(110 − 187,6)² = 4,423 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,673 × 10⁷ + 4,423 × 10⁷ = 6,096 × 10⁷ mm⁴ = 60,96 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 60,96 × 10⁶ mm⁴
8.Svorio centras ir inercijos momentas

Atsakymas: Ix = 251,3 × 10⁶ mm⁴

Sudėtiniai skerspjūviai: padalykite skerspjūvį į stačiakampius. Svorio centras yra plotais svertinis vidurkis ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Inercijos momentas centrinės ašies atžvilgiu sumuoja kiekvienos dalies nuosavą bh³/12 ir Šteinerio narį A·d², kur d – atstumas nuo dalies svorio centro iki bendro svorio centro. Lenkimo įtempis σ = M·y/I.

Padalykite į tris stačiakampius

Kiekvieną y matuokite nuo apatinio krašto.

viršutinė lentyna: A = 1800 mm², y = 395 mm
sienelė: A = 2960 mm², y = 205 mm
apatinė lentyna: A = 5200 mm², y = 10 mm

Svorio centras

ȳ = (1800·395 + 2960·205 + 5200·10)/9960 = 137,5 mm

Šteinerio teorema

viršutinė lentyna: 180·10³/12 + 1800·257,5² = 1,193 × 10⁸ mm⁴
sienelė: 8·370³/12 + 2960·67,47² = 4,724 × 10⁷ mm⁴
apatinė lentyna: 260·20³/12 + 5200·127,5² = 8,475 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,193 × 10⁸ + 4,724 × 10⁷ + 8,475 × 10⁷
Ix = 2,513 × 10⁸ mm⁴ = 251,3 × 10⁶ mm⁴

Atsakymas

Ix = 251,3 × 10⁶ mm⁴
9.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: τmax = 53,85 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

στxyCτmax​

Moro apskritimo spindulys

τmax = R = √(((−60 − 40)/2)² + −20²) = 53,85 MPa

Atsakymas

τmax = 53,85 MPa
10.Moro apskritimas ir įtempių transformacija

Atsakymas: σθ = −4,335 MPa

Plokščiojo įtempių būvio transformacija: pjūvyje, pasuktame kampu θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Moro apskritimas parodo visus pjūvius iš karto: jo centras C = (σₓ + σᵧ)/2, o spindulys R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Pagrindiniai įtempiai lygūs C ± R, o didžiausias tangentinis įtempis plokštumoje lygus R.

Transformacijos lygtis

σθ = 20 + −30·−0,1736 + −30·0,9848 = −4,335 MPa

Atsakymas

σθ = −4,335 MPa
11.Sijos įlinkis

Atsakymas: δmax = 32,64 mm

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija).

Suderinti vienetai

Skaičiuokite N ir mm: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 6 N/mm, L = 2500 mm
EI = 9,35 × 10¹⁰ N·mm²

Įlinkis

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·6·2500⁴/(384·9,35 × 10¹⁰) = 32,64 mm

Atsakymas

δmax = 32,64 mm
12.Sijos įlinkis

Atsakymas: MA = 30 kN·m

Sijų įlinkis: įlinkiai gaunami du kartus integruojant kreivį M/(EI). Tipiniai atvejai pateikti lentelėse, pavyzdžiui, PL³/(3EI) gembei su jėga gale ir 5wL⁴/(384EI) laisvai atremtai sijai su tolygia apkrova visame tarpatramyje. Atskirų apkrovų įlinkiai sumuojami (superpozicija). Statiškai neišsprendžiamoje sijoje pašalinkite perteklinę atramą ir pareikalaukite, kad įlinkis toje vietoje būtų lygus nuliui (suderinamumas).

Pašalinkite papildomą atramą

Be papildomos atramos sija yra gembė. Jos laisvasis galas įlinktų nuo apkrovos.

δload = wL⁴/(8EI)

Suderinamumas ties papildoma atrama

Vien papildomos atramos jėga RB pakelia laisvąjį galą dydžiu RBL³/(3EI). Atrama išlaiko B nulinį įlinkį, todėl abu dydžiai turi vienas kitą panaikinti. EI susiprastina.

RB·L³/(3EI) = wL⁴/(8EI) → RB = 3wL/8 = 3·15·4/8 = 22,5 kN

Momentas įtvirtinime

Apkrovų ir papildomos atramos jėgos momentai taško A atžvilgiu.

MA = wL²/2 − RB·L = 120 − 90 = 30 kN·m

Atsakymas

MA = 30 kN·m
13.Kolonų klupimas

Atsakymas: Pcr = 34,33 kN

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Mažiausias inercijos momentas

Apvalus skerspjūvis turi tą patį I bet kurios ašies atžvilgiu.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Skaičiuojamasis ilgis

KL = 0,7·6000 = 4200 mm

Kritinė jėga

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·306796/4200² = 34331 N = 34,33 kN

Atsakymas

Pcr = 34,33 kN
14.Kolonų klupimas

Atsakymas: d = 54,9 mm

Oilerio klupimas: liauna kolona netenka pastovumo, kai Pcr = π²EI/(KL)², kur KL – skaičiuojamasis ilgis: K = 1 šarnyras–šarnyras, 2 įtvirtinimas–laisvas galas, 0,7 įtvirtinimas–šarnyras ir 0,5 įtvirtinimas–įtvirtinimas. Kolona klumpa ašies su mažiausiu I atžvilgiu. Formulė galioja liaunoms kolonoms, kurių kritinis įtempis mažesnis už takumo ribą.

Reikiama kritinė jėga

Pcr = n·P = 2·110000 = 220000 N
KL = 1·2000 = 2000 mm

Išreiškite skersmenį

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·220000·2000²/(π³·200000))^(1/4) = 54,9 mm

Atsakymas

d = 54,9 mm

Patikra: liaunis KL/r yra 145,7, todėl kolona liauna ir Oilerio formulė galioja.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials